Ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem a_n=2^n dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2(1-2¹⁰)
- B.-2(1-2¹⁰)
- C.2(1+2¹⁰)
- D.-2(1+2¹⁰)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Pierwszy wyraz i iloraz ciągu.
a₁=2¹=2, q=a_(n+1)/a_n=2^(n+1)/2^n=2
Krok 2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów.
Ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q ≠ 1:
S₁₀ =a₁ · (1-q¹⁰)/(1-q)=2 · (1-2¹⁰)/(1-2) =-2(1-2¹⁰)
Odpowiedź: B.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.