Rozwiąż nierówność 3x²-9x ≤ x-3.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨1/3,3⟩
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Po przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę nierówność ma postać:
3x²-10x+3 ≤ 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych trójmianu.
Współczynniki: a=3, b=-10, c=3.
Δ=b²-4ac=(-10)²-4 · 3 · 3 =100-36=64 √(Δ) =8
x₁=(10-8)/6=1/3, x₂=(10+8)/6=3
Krok 3. Odczytanie zbioru rozwiązań.
Współczynnik przy x² jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane do góry i przyjmuje wartości niedodatnie między miejscami zerowymi. Nierówność jest nieostra, więc miejsca zerowe należą do zbioru rozwiązań:
x ∈ ⟨1/3,3⟩
Odpowiedź: x ∈ ⟨1/3,3⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.