W trójkącie ABC, w którym |AC|=|BC|, na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD|=|CD| oraz |∢ACD|=21° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.57°
- B.53°
- C.51°
- D.55°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Kąty w trójkącie równoramiennym ABC.
Ponieważ |AC|=|BC|, kąty przy podstawie AB są równe: |∢CAB|=|∢CBA|=β.
Krok 2. Kąty w trójkącie równoramiennym BCD.
Ponieważ |BD|=|CD|, trójkąt BCD jest równoramienny i kąty przy boku BC są równe: |∢BCD|=|∢CBD|=β.
Krok 3. Suma kątów trójkąta ABC.
Kąt przy wierzchołku C ma miarę |∢ACD|+|∢BCD|=21°+β. Suma kątów trójkąta ABC daje równanie:
β+β+21°+β=180°
3β=159°, β=53°
Kąt BCD ma więc miarę 53°.
Odpowiedź: B.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.