Planimetria

Do okręgu o środku O poprowadzono z zewnętrznego punktu P dwie styczne przecinające się w P pod kątem...

Rozważmy prostokąt o polu mniejszym od 24, w którym jeden bok jest od drugiego dłuższy o 5. Oblicz długość...

Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie: okrąg O₁ o środku S i promieniu równym 6 oraz okrąg O₂ o...

Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach ABC i CDE zachodzą związki:...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna AC ma długość 12. Punkt E jest środkiem...

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość...

W trójkącie ABC o bokach długości |AC|=b, |BC|=a i kącie między nimi 60° poprowadzono dwusieczną...

Parami różne punkty A, B, C, D, E leżą na okręgu. Odcinki DE i AC są równoległe, zaś...

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB| = 4, |BC| = 5, |AC| = 6. Na tym trójkącie opisano okrąg o...

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie...

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni...

Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem...

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni...

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB| = 12, |BC| = 8 oraz miara kąta...

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A ma miarę α=62° . Wówczas:

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.

Liczby x - 1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8...

Odcinki BC i DE są równoległe. Długości odcinków AC, CE i BC są podane na rysunku. Długość...

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe

Dane są długości boków |BC|=5 i |AC|=3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β . Wtedy

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB| = 24 i |AC| = |BC| = 13.

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta...

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest...

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180° . Jaka jest miara kąta...

Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Czworokąty ABCD i APQR są kwadratami. Udowodnij, że |BP| = |DR|.

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa...

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość...

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od...

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 50√(2). Oblicz wysokość tego...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°...

Prostokąt ABCD o przekątnej długości 2√(13) jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3...

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy √(3)/2, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC...

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz...

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C' w skali 5/2, przy czym |AB|=5/2|A'B'|...

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest...

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek). Miara kąta CAO jest...

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D...

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1/3π³. Długość boku tego trójkąta jest równa

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC...

Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12, 13, 2, 13. Wysokość h tego trapezu jest równa

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 4:3:3:2. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma...

Okrąg o środku S₁=(2,1) i promieniu r oraz okrąg o środku S₂=(5,5) i promieniu 4 są styczne...

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,0), B=(4,2), C=(2,6) jest równe

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta...

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że...

Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√(6). Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC...

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń...

Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe (1,5)²√(3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂...

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku A B, na którym jest oparty kąt...

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o...

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa

Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na...

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9...

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt...

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m 2 . Basen w drugim...

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa...

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB ∥ CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC|=|CD| i...

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P...

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest...

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20° . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2 . Podstawa AB tego...

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta...

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta...

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30° . Pole kwadratu DEFG , wpisanego w ten...

Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm 2 i 50 cm 2...

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 2√(3) jest równa

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , o ramionach AC i BC , leży wewnątrz...

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika...

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze...

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P...

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50° ...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty...

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy...

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu...

Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od...

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt...

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego...

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte...

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8...

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√(5), 3√(5), 4√(5). Trójkątem podobnym do tego trójkąta...

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu...

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość...

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest...

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|...

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R...

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz...

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√(3)/9. Obwód tego trójkąta jest równy

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio:...

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB...

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury...

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°. Wtedy kąt β ma...

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w...

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o...

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy...

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120° . Pole tego...

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt...

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√(3). Pole tego trójkąta jest równe

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim...

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek). Dokończ...

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12...

W rombie o boku długości 6√(2) kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Dany jest trójkąt K L M, w którym |K M|=a,|L M|=b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta K M L przecina bok...

W trójkącie A B C, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt A C B ma miarę 42° (zobacz...

W okrąg O o promieniu 9√(3) wpisano trójkąt równoboczny T. Uzupełnij zdanie. Wpisz...

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC...

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta...

Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a oraz |LM|=b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie...

Dany jest okrąg O o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P...

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w...

W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz...

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego A C B jest równa 60°...

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość...

Punkty A,B,C,D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i...

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt...

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2 · |CD|. Przekątna AC...

W trapezie ABCD (AB || CD) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że...

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5° . Pole tego...

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy...

Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe 4 i 6. Środkowa tego trójkąta poprowadzona z...

Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak...

Kąt ASB jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi 100° . Miara zaznaczonego kąta α jest...

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3√(3). Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe

Na rysunku zaznaczono kąt środkowy okręgu o mierze 250° oraz kąt prosty pod jakim przecinają się dwie...

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku wynosi

Ramiona trapezu równoramiennego ABCD przedłużono i przecięły się w punkcie E (patrz rysunek). Wiadomo, że...

W trapezie miary kątów ostrych są równe 30° i 60° . Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do...

Oblicz pole i obwód rombu ABCD wiedząc, że przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-2 oraz...

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20° . Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

Proste k i l są równoległe. Miara kąta α wynosi:

W trójkącie prostokątnym BCA poprowadzono wysokość CD z wierzchołka kąta prostego C, która podzieliła...

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny ABC jest równe 36π. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Przekątne czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S. Kąt ABD ma...

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. Dłuższy bok tego prostokąta jest...

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość...

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są współliniowe. Na boku AC...

Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na pięć łuków równej długości (zobacz...

Bok rombu ma długość 8, a kąt ostry ma miarę 60° . Wysokość tego rombu jest więc równa

Rysunek przedstawia trapez prostokątny i długości trzech jego boków. Obwód tego trapezu jest równy

Prostokątny pas wykładziny dywanowej o wymiarach 3,6 m na 7,5 m należy przeciąć prostopadle do dłuższego...

Wykaż, że jeżeli ramiona AD i BC trapezu ABCD o podstawach AB i CD zawierają się w prostych...

Proste AD i BC są równoległe. Długości odcinków ED, DC oraz AB podane są na rysunku. Długość...

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 2√(5). Jedna z przyprostokątnych tego trójkąta...

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o 50° . Kąt przy...

Na odcinku AB wybrano punkt C, a następnie zbudowano trójkąty równoboczne ACD i CBE tak, że wierzchołki...

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 16√(3)/3 . Obwód tego trójkąta jest równy

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma...

W romb o boku 2√(3) i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB...

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek)...

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b. Punkt O leży na...

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym...

Dany jest okrąg o środku w punkcie S. Miara kąta α jest równa 70°. Oblicz sumę miar kątów...

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC jest styczny do przeciwprostokątnej AB w punkcie K. Wiadomo, że...

Przekątna równoległoboku ma długość 10 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt...

Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne ABD i CBD są równoramienne. Obwód trapezu jest równy

Długość promienia r okręgu opisanego na kwadracie jest równa 2√(3). Długość boku tego kwadratu ma wartość:

Proste l i k są równoległe oraz |OA|=6, |AB|=10, |OC|=48 . Odcinek OD ma długość:

Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny.

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe 16/3π. Obwód tego trójkąta jest równy:

W trójkącie równoramiennym ABC o wysokościach CD i AE podstawa AB ma długość 8 cm, a odcinek BE...

Długość odcinka BD w trójkącie prostokątnym ABC jest równa:

W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary. Wówczas kąt α ma miarę:

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa 8 cm. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie...

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne różnią się o 4, a jeden z kątów ma miarę 30° . Krótsza...

Trójkąty ABC i DEF są podobne. Obwód trójkąta ABC jest równy 16, a jego pole 12. Pole trójkąta...

Punkty A,B,C,D należą do okręgu o środku O. Jeśli kąt ABC ma miarę 70° , to kąt DAC ma miarę:

Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest...

Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które...

W trapezie ABCD przekątne przecinają się w punkcie P. Punkt P dzieli przekątne na odcinki długości:...

Punkty A, B, C i D należą do okręgu o środku w punkcie O (patrz rys.). Suma α+β...

Na trójkącie o bokach długości √(5), √(15), √(10) opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| poprowadzono dwusieczne kątów ABC i ACB. Dwusieczne...

Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi 3/4, a długość boku większego z nich jest równa 12...

Pole trapezu jest równe 20 cm², a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm. Wysokości...

Bok trójkąta równobocznego ma długość 8 cm. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

Długość odcinka AB , równoległego do odcinka CD , jest równa

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60° , a podstawy mają długość 6 i 9. Wysokość tego trapezu...

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a...

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na...

Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy...

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE, CBGH i ACKL...

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o...

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60°. Pole tego rombu jest równe

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB...

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24√(3). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 6 i |∢ACB|=30° (zobacz rysunek)...

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC...

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku)...

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 12 oraz kącie ostrym 30° jest równe

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 6000 m 2 . Działka druga ma wymiary...

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8 . Wysokość tego trójkąta jest równa

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4 , jest równe

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt...

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50° , zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku...

Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150° jest równe

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30° . Pole tego...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w...

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest...

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że...

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę...

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte...

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest...

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80°. Kąt rozwarty tego...

Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od...

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli...

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r, a środek S tego okręgu leży na boku...

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D...

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie...

Dwa okręgi o promieniach r = 2 i R = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że...

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie...

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano...

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30° . Na...

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie...

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest...

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 100°. Prosta l jest...

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt E leży na boku AB, a punkt F - na boku...

Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S. Kąt ABS ma miarę 40°...

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta...

Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest...

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o...

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a...

Koło ma promień równy 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o...

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB|=2 · |CD|. Przekątne AC i BD...

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠CAB|=60° (zobacz rysunek). a)...