Planimetria

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD oraz zaznaczono wysokości DE i CF tego trapezu. Punkt F jest...

Parami różne punkty A, B, C, D, E leżą na okręgu. Odcinki DE i AC są równoległe, zaś...

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest...

Dwa okręgi o promieniach r i R są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej w punktach A i B...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna AC ma długość 12. Punkt E jest środkiem...

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość...

Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach ABC i CDE zachodzą związki:...

Trójkąt ostrokątny ABC jest wpisany w okrąg o środku O i promieniu 4. Kąt CAB jest równy kątowi OCB...

Trójkąt T jest podobny do trójkąta T₁ w skali k=1/6, a trójkąt T₂ jest podobny do trójkąta...

Końce odcinka AB o długości 9 są środkami okręgów o promieniach 6 i 4 (zobacz rysunek). Punkt C...

Punkty A, B, C, D, E są położone w tej kolejności na okręgu o środku O (zobacz rysunek)...

Dany jest trójkąt ABC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=1/2 x+1, y=7-x oraz...

Do okręgu o środku O poprowadzono z zewnętrznego punktu P dwie styczne przecinające się w P pod kątem...

Rozważmy prostokąt o polu mniejszym od 24, w którym jeden bok jest od drugiego dłuższy o 5. Oblicz długość...

Dany jest trapez prostokątny ABCD taki, że kąty przy wierzchołkach A i D są proste oraz |AB|=10...

Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie: okrąg O₁ o środku S i promieniu równym 6 oraz okrąg O₂ o...

W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB oraz |CD|=|CB| (zobacz rysunek). Bok CB przedłużono...

Punkty A, B, C, D są położone w tej kolejności na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Odcinek DB...

W trójkącie ABC o bokach długości |AC|=b, |BC|=a i kącie między nimi 60° poprowadzono dwusieczną...

Pole trójkąta ABC równe jest S. Każdy bok trójkąta podzielono w stosunku x : y : x, gdzie x i y są...

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB| = 4, |BC| = 5, |AC| = 6. Na tym trójkącie opisano okrąg o...

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni...

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni...

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie...

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB| = 12, |BC| = 8 oraz miara kąta...

Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem...

Czworokąty ABCD i APQR są kwadratami. Udowodnij, że |BP| = |DR|.

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A ma miarę α=62° . Wówczas:

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB| = 24 i |AC| = |BC| = 13.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8...

Liczby x - 1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest...

Odcinki BC i DE są równoległe. Długości odcinków AC, CE i BC są podane na rysunku. Długość...

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180° . Jaka jest miara kąta...

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa...

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe

Dane są długości boków |BC|=5 i |AC|=3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β . Wtedy

Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta...

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są współliniowe. Na...

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość...

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest...

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość...

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 50√(2). Oblicz wysokość tego...

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD

Prostokąt ABCD o przekątnej długości 2√(13) jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3...

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy √(3)/2, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe

Punkt O jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta LKM jest równa

Na planie miasta, narysowanym w skali 1:20 000, park jest prostokątem o bokach 2 cm i 5 cm. Stąd wynika...

Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC (tak jak...

W trójkącie EFG bok EF ma długość 21. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG...

Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 12 i 9, opisano okrąg. Promień tego okręgu...

W trapezie KLMN, w którym KL ∥ MN, kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN|=3...

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że...

Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego trójkąta jest...

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta...

W trójkącie ABC, w którym |AC|=|BC|, na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD|=|CD| oraz...

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku 3:4:5. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma...

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz...

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC...

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC...

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek). Miara kąta CAO jest...

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D...

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C' w skali 5/2, przy czym |AB|=5/2|A'B'|...

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1/3π³. Długość boku tego trójkąta jest równa

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest...

Okrąg o środku S₁=(2,1) i promieniu r oraz okrąg o środku S₂=(5,5) i promieniu 4 są styczne...

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 4:3:3:2. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma...

Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12, 13, 2, 13. Wysokość h tego trapezu jest równa

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,0), B=(4,2), C=(2,6) jest równe

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta...

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt...

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC...

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego...

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz...

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na...

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24...

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65°. Miara kąta...

Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek). Miara kąta...

W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α+30°. Miara największego kąta tego trójkąta...

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120° jest równe

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń...

Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√(6). Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC...

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że...

Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe (1,5)²√(3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂...

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta...

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku A B, na którym jest oparty kąt...

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o...

Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych...

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k...

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu...

W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest...

Bok AB jest średnicą, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkt D leży na tym...

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√(2). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa...

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt...

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m 2 . Basen w drugim...

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9...

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa...

Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na...

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB ∥ CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC|=|CD| i...

Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2 . Podstawa AB tego...

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20° . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P...

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest...

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta...

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta...

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , o ramionach AC i BC , leży wewnątrz...

Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm 2 i 50 cm 2...

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30° . Pole kwadratu DEFG , wpisanego w ten...

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 2√(3) jest równa

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika...

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze...

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50° ...

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty...

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P...

Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od...

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy...

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu...

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego...

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8...

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√(5), 3√(5), 4√(5). Trójkątem podobnym do tego trójkąta...

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt...

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte...

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu...

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość...

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest...

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R...

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|...

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz...

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°. Wtedy kąt β ma...

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury...

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB...

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio:...

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√(3)/9. Obwód tego trójkąta jest równy

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w...

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim...

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy...

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√(3). Pole tego trójkąta jest równe

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt...

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120° . Pole tego...

W rombie o boku długości 6√(2) kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek). Dokończ...

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12...

Dany jest trójkąt K L M, w którym |K M|=a,|L M|=b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta K M L przecina bok...

W trójkącie A B C, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt A C B ma miarę 42° (zobacz...

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC...

W okrąg O o promieniu 9√(3) wpisano trójkąt równoboczny T. Uzupełnij zdanie. Wpisz...

Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a oraz |LM|=b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie...

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta...

W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz...

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w...

Dany jest okrąg O o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P...

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość...

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego A C B jest równa 60°...

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole...

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2 · |CD|. Przekątna AC...

Punkty A,B,C,D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt...

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy...

W trapezie ABCD (AB || CD) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że...

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5° . Pole tego...

Kąt ASB jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi 100° . Miara zaznaczonego kąta α jest...

Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak...

Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe 4 i 6. Środkowa tego trójkąta poprowadzona z...

Ramiona trapezu równoramiennego ABCD przedłużono i przecięły się w punkcie E (patrz rysunek). Wiadomo, że...

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3√(3). Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe

Na rysunku zaznaczono kąt środkowy okręgu o mierze 250° oraz kąt prosty pod jakim przecinają się dwie...

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku wynosi

W trapezie miary kątów ostrych są równe 30° i 60° . Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do...

Oblicz pole i obwód rombu ABCD wiedząc, że przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-2 oraz...

Proste k i l są równoległe. Miara kąta α wynosi:

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20° . Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

W trójkącie prostokątnym BCA poprowadzono wysokość CD z wierzchołka kąta prostego C, która podzieliła...

Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Przekątne czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S. Kąt ABD ma...

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny ABC jest równe 36π. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. Dłuższy bok tego prostokąta jest...

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość...

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są współliniowe. Na boku AC...

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Wykaż, że jeżeli ramiona AD i BC trapezu ABCD o podstawach AB i CD zawierają się w prostych...

Prostokątny pas wykładziny dywanowej o wymiarach 3,6 m na 7,5 m należy przeciąć prostopadle do dłuższego...

Rysunek przedstawia trapez prostokątny i długości trzech jego boków. Obwód tego trapezu jest równy

Bok rombu ma długość 8, a kąt ostry ma miarę 60° . Wysokość tego rombu jest więc równa

Proste AD i BC są równoległe. Długości odcinków ED, DC oraz AB podane są na rysunku. Długość...

Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na pięć łuków równej długości (zobacz...

Na odcinku AB wybrano punkt C, a następnie zbudowano trójkąty równoboczne ACD i CBE tak, że wierzchołki...

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o 50° . Kąt przy...

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 2√(5). Jedna z przyprostokątnych tego trójkąta...

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 16√(3)/3 . Obwód tego trójkąta jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b. Punkt O leży na...

W romb o boku 2√(3) i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym...

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma...

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek)...

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB...

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC jest styczny do przeciwprostokątnej AB w punkcie K. Wiadomo, że...

Dany jest okrąg o środku w punkcie S. Miara kąta α jest równa 70°. Oblicz sumę miar kątów...

Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne ABD i CBD są równoramienne. Obwód trapezu jest równy

Przekątna równoległoboku ma długość 10 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt...

Proste l i k są równoległe oraz |OA|=6, |AB|=10, |OC|=48 . Odcinek OD ma długość:

Długość promienia r okręgu opisanego na kwadracie jest równa 2√(3). Długość boku tego kwadratu ma wartość:

W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary. Wówczas kąt α ma miarę:

W trójkącie równoramiennym ABC o wysokościach CD i AE podstawa AB ma długość 8 cm, a odcinek BE...

Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny.

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe 16/3π. Obwód tego trójkąta jest równy:

Długość odcinka BD w trójkącie prostokątnym ABC jest równa:

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa 8 cm. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie...

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne różnią się o 4, a jeden z kątów ma miarę 30° . Krótsza...

Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest...

Trójkąty ABC i DEF są podobne. Obwód trójkąta ABC jest równy 16, a jego pole 12. Pole trójkąta...

Punkty A,B,C,D należą do okręgu o środku O. Jeśli kąt ABC ma miarę 70° , to kąt DAC ma miarę:

Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które...

W trapezie ABCD przekątne przecinają się w punkcie P. Punkt P dzieli przekątne na odcinki długości:...

Punkty A, B, C i D należą do okręgu o środku w punkcie O (patrz rys.). Suma α+β...

Na trójkącie o bokach długości √(5), √(15), √(10) opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| poprowadzono dwusieczne kątów ABC i ACB. Dwusieczne...

Bok trójkąta równobocznego ma długość 8 cm. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:

Pole trapezu jest równe 20 cm², a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm. Wysokości...

Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi 3/4, a długość boku większego z nich jest równa 12...

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe

Długość odcinka AB , równoległego do odcinka CD , jest równa

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60° , a podstawy mają długość 6 i 9. Wysokość tego trapezu...

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a...

Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na...

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o...

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE, CBGH i ACKL...

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy...

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60°. Pole tego rombu jest równe

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 6 i |∢ACB|=30° (zobacz rysunek)...

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB...

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24√(3). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC...

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 6000 m 2 . Działka druga ma wymiary...

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 12 oraz kącie ostrym 30° jest równe

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku)...

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt...

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8 . Wysokość tego trójkąta jest równa

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4 , jest równe

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50° , zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku...

Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150° jest równe

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest...

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30° . Pole tego...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w...

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że...

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę...

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte...

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest...

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80°. Kąt rozwarty tego...

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D...

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r, a środek S tego okręgu leży na boku...

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli...

Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od...

Dwa okręgi o promieniach r = 2 i R = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że...

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie...

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano...

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie...

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest...

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie...

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30° . Na...

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 100°. Prosta l jest...

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt E leży na boku AB, a punkt F - na boku...

Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S. Kąt ABS ma miarę 40°...

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a...

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o...

Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest...

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta...

Koło ma promień równy 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o...

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB|=2 · |CD|. Przekątne AC i BD...

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠CAB|=60° (zobacz rysunek). a)...