Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β= 114°. Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.β= 19°
- B.β= 38°
- C.β= 57°
- D.β= 76°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że jeżeli dwa kąty są oparte na tym samym łuku, to miara kąta środkowego jest dwukrotnie większa od miary kąta wpisanego. To oznacza, że:
α=2β
Podstawiając tę zależność do równania z treści zadania otrzymamy:
α+β=114° 2β+β=114° 3β=114° β=38°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.