Dane są funkcje f(x) = 3^x oraz g(x) = f(-x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie istnieje
- B.ma współrzędne (1, 0).
- C.ma współrzędne (0, 1).
- D.ma współrzędne (0, 0).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Funkcja g(x)=f(-x) jest lustrzanym odbiciem funkcji f(x) względem osi igreków. Musimy więc najpierw narysować funkcję wykładniczą f(x)=3^x, a potem narysować jej pożądane przekształcenie. Aby narysować wykres funkcji f(x)=3^x wystarczy obliczyć wartości dla kilku kluczowych argumentów, np.:
Dla x=-2 otrzymamy 3^(-2)=1/9
Dla x=-1 otrzymamy 3^(-1)=1/3
Dla x=0 otrzymamy 3⁰=1
Dla x=1 otrzymamy 3¹=3
Dla x=2 otrzymamy 3²=9
Teraz możemy narysować funkcję f(x) oraz jej odbicie względem osi igreków, czyli g(x).
Z rysunku możemy odczytać, że te dwie funkcje mają jeden punkt wspólny i ma on współrzędne (0;1).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.