Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin α= √(6)/3
- B.sin α= √(2)/2
- C.sin α= √(3)/2
- D.sin α= √(3)/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krawędź sześcianu, przekątna ściany bocznej oraz przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny. Sinus bada stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α (czyli w tym przypadku krawędzi podstawy) do długości przeciwprostokątnej (czyli w tym przypadku przekątnej sześcianu). Z własności sześcianu wiemy, że przekątna sześcianu o boku a ma długość a√(3), zatem:
sinα=a/a√(3) sinα=1/√(3) sinα=1 · √(3)/(√(3) · √(3)) sinα=√(3)/3
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.