Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.4/3
- B.12
- C.√(17)
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy sobie stożek, zaznaczając na nim kąt α którego tangens będziemy musieli wyznaczyć:
To oznacza, że tgα=H/r.
Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika, że stożek oraz kula mają jednakowy promień, a ich objętości są sobie równe, zatem:
1/3πr²H=4/3πr³ /:πr² 1/3 H=4/3 r / · 3 H=4r H/r=4
W pierwszym kroku ustaliliśmy, że tgα=H/r, zatem tgα=4.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.