Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 5/16
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Za każdym razem rzucając monetą możemy otrzymać jeden z dwóch wyników - orła lub reszkę. Skoro rzucamy monetą czterokrotnie, to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych będzie |Ω|=2 · 2 · 2 · 2.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest sytuacja w której orłów jest więcej niż reszek. Wypiszmy sobie te zdarzenia:
(O,O,O,O), (O,O,O,R), (O,O,R,O), (O,R,O,O), (R,O,O,O)
Widzimy, że takich zdarzeń jest dokładnie pięć, więc możemy zapisać, że |A|=5.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=5/16
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.