Równanie x-1/(2x+1)=0
Odpowiedzi do wyboru
- A.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
- B.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
- C.ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
- D.nie ma rozwiązań.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie założeń do zadania.
Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. W związku z tym:
2x+1 ≠ 0 2x ≠ -1 x ≠ -1/2
To oznacza, że dziedziną równania są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz -1/2, co matematycznie możemy zapisać jako x{-1/2}.
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Musimy teraz rozwiązać równanie z treści zadania, a najlepiej będzie zacząć od pozbycia się mianownika:
x-1/(2x+1)=0 / · (2x+1) x · (2x+1)-1=0 2x²+x-1=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Powstało nam równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem aby je rozwiązać musimy skorzystać z metody delty:
Współczynniki: a=2, b=1, c=-1
Δ=b²-4ac=1²-4 · 2 · (-1)=1-(-8)=1+8=9 √(Δ)=√(9)=3
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-1-3)/(2 · 2)=-4/4=-1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-1+3)/(2 · 2)=2/4=1/2
Krok 4. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Żadne z otrzymanych rozwiązań nie wyklucza się z dziedziną, zatem to równanie ma dwa rozwiązania: x=-1 oraz x=1/2.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.