Okrąg o środku S₁=(2,1) i promieniu r oraz okrąg o środku S₂=(5,5) i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.r=1
- B.r=2
- C.r=3
- D.r=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie długości między środkami okręgów.
Znamy współrzędne obydwu punktów. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych możemy zatem zapisać, że:
|S₁S₂|=√((x_(S₂)-x_(S₁))²+(y_(S₂)-y_(S₁))²) |S₁S₂|=√((5-2)²+(5-1)²) |S₁S₂|=√(3²+4²) |S₁S₂|=√(9+16) |S₁S₂|=√(25) |S₁S₂|=5
Krok 2. Obliczenie długości promienia małego okręgu.
Z rysunku widzimy, że odcinek S₁S₂ jest sumą długości promieni małego i dużego okręgu. Skoro promień dużego okręgu ma miarę R=4, to:
|S₁S₂|=r+R 5=r+R 5=r+4 r=1
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.