Matura czerwiec 2018

Dla $x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1$ oraz $y=\sqrt{2}-1$ wartość wyrażenia $x^2-2xy+y^2$ jest równa

Dane są liczby: $a=\log_{\frac{1}{2}}8$, $b=\log_48$, $c=\log_4\frac{1}{2}$. Liczby te spełniają warunek

Wskaż liczbę spełniającą nierówność $(4-x)(x+3)(x+4)\gt 0$.

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o $10\%$ w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje...

Na rysunku przedstawiony jest przedział $(-10,k\rangle$, gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowi...

Równanie $x-\frac{1}{2x+1}=0$

Liczbę $\frac{224}{1111}$ można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po p...

Liczba $\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}$ jest równa

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne -2$. Wartość fun...

Największą wartością funkcji $y=-(x-2)^2+4$ w przedziale $\langle 3,5\rangle$ jest

Funkcja liniowa $f(x)=(1-m^2)x+m-1$ nie ma miejsc zerowych dla

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem $f(x)=-(x-1)(3-x)$. Wskaż te...

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$ określonego dla $n\ge1$ są dodatnie i $3a_2=2a_3$. Stąd wynika, że i...

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony wzorem $a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n$ dla każdej liczby całkowitej...

Liczba $1-\operatorname{tg} 40^\circ$ jest

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$. Na tym okręgu wybrano punkt $C$, taki, że...

Okrąg o środku $S_1=(2,1)$ i promieniu $r$ oraz okrąg o środku $S_2=(5,5)$ i promieniu $4$ są styczne zewnętrzni...

Długości boków trapezu równoramiennego są równe $12, 13, 2, 13$. Wysokość $h$ tego trapezu jest równa

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku $4:3:3:2$. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miar...

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa $27\pi$. Wynika stą...

Stożek o promieniu podstawy $r$ i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płas...

Wśród $100$ osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wynik...

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyni...

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry $0$ i $2$, jest...

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdo...

Rozwiąż nierówność $2x(1-x)+1-x\lt 0$.

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ jest parabola, na której leży punkt $A=(0,-5)$....

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez $8$ jest równa $6$.

Dany jest prostokąt $ABCD$. Na boku $CD$ tego prostokąta wybrano taki punkt $E$, że $|EC|=2|DE|$, a na boku \(AB...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}$. Oblicz wartość wyrażenia...

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od $0$ do...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H=16$. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny...

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla liczb naturalnych $n\ge1$, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą o...

Punkty $A=(-1,1)$ i $C=(1,9)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Podstawa...