Dla x=2/√(2)+1 oraz y=√(2)-1 wartość wyrażenia x²-2xy+y² jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.1
- C.√(2)
- D.1/√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Uproszczenie liczby x oraz całości wyrażenia.
Oczywiście możemy to zadanie rozwiązać w taki sposób, że od razu podstawimy do wyrażenia wartości x oraz y, ale można też podejść do tego nieco sprytniej i zauważyć, że:
x=2/√(2)+1 x=2 · √(2)/(√(2) · √(2))+1 x=2√(2)/2+1 x=√(2)+1
Uprościć możemy też nasze wyrażenie, wyraźnie widać że jest to po prostu wzór skróconego mnożenia:
x²-2xy+y²=(x-y)²
Krok 2. Podstawienie liczb do wyrażenia.
Teraz możemy podstawić iksa i igreka do naszego wyrażenia:
(x-y)²=(√(2)+1-(√(2)-1))²=(√(2)+1-√(2)+1)²=(1+1)²=2²=4
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.