Potęgi i pierwiastki

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r. Środek S tego okręgu leży na boku...

Liczba 3³⁰ · 9⁹⁰ jest równa:

Liczba 3^(8/3) · (3)√(9²) jest równa:

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność √(2⁵⁰ + 1) + √(2⁵⁰ - 1) < 2²⁶.

Ułamek (√(5)+2)/(√(5)-2) jest równy

Równość (a+2√(2))²=a²+28√(2)+8 zachodzi dla

Liczba ((3)√(16) · 4^(-2))³ jest równa

Liczba (3)√(3√(3)) jest równa

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/(x⁴+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba...

Suma 16²⁴+16²⁴+16²⁴+16²⁴ jest równa

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)¹⁰⁰ < 6²⁵

Wartość wyrażenia (b-a)² dla a=2√(3) i b=√(75) jest równa

Dla x=2/√(2)+1 oraz y=√(2)-1 wartość wyrażenia x²-2xy+y² jest równa

Liczba (8²⁰-2 · 4²⁰)/(2²⁰ · 4¹⁰) jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-2(x+2)^(-1)(x-3)² dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ -2. Wartość...

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∢ACB ma miarę 120° . Ponadto wiadomo, że...

W ciągu (a_n) na określonym dla każdej liczby n ≥ 1 jest spełniony warunek a_(n+3)=-2 · 3^(n+1). Wtedy

Wartość wyrażenia 2sin² 18° +sin² 72° +cos² 18° jest równa

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m√(5)-1)x+3. Ta funkcja jest...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1+√(5))²-(1-√(5))² jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 2^(-1) · 32^(3/5) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 1+cos ² 27° jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od:...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5 n³-5 n jest podzielna przez 30.

Wielomian W(x)=a x³+b x²+c x+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(2-3 x)² oraz G(x)=3 x-2. Uzupełnij...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (2 √(10)+√(2))² jest równa

Rozwiąż równanie 4 x³-12 x²-x+3=0 Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 256 · (3)√(8²) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√(3)+1)²-√(12) jest równa

Liczba (2^(-2) · 3^(-1)/(2^(-1) · 3^(-2)))⁰ jest równa

Liczba (3-√(2))²+4(2-√(2)) jest równa

Liczba (3)√((-8)^(-1)) · 16^(3/4) jest równa

Wykaż, że liczba 6¹⁰⁰-2 · 6⁹⁹+10 · 6⁹⁸ jest podzielna przez 17.

Liczba (√(50)-√(18))/√(2) jest równa

Wartość wyrażenia 2/(√(3)-1)-2/(√(3)+1) jest równa

Liczba (1/(((3)√(729)+(4)√(256)+2)⁰))^(-2) jest równa

Równość m/(5-√(5))=(5+√(5))/5 zachodzi dla

Dla każdej dodatniej liczba a iloraz a^(-2,6)/a^(1,3) jest równy

Równość (2√(2)-a)²=17-12√(2) jest prawdziwa dla

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/(x⁶+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy...

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Równość (x√(2)-2)²=(2+√(2))² jest

Liczba 5⁸ · 16^(-2) jest równa:

Liczba (3)√(54)-(3)√(2) jest równa

Dane są liczby a=3,6 · 10^(-12) oraz b=2,4 · 10^(-20). Wtedy iloraz a/b jest równy

Liczba (3)√(7/3) · (3)√(81/56) jest równa

Liczba naturalna n=2¹⁴ · 5¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma

Liczba 2⁵⁰ · 3⁴⁰/36¹⁰ jest równa

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=√(3)+3 jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=4^(-x)+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba...

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x²/(2x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla...

Liczba 100⁵ · (0,1)^(-6) jest równa

Liczba 3^(2+1/4) jest równa

Liczba (2√(8)-3√(2))² jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3)√(-27/16) · (3)√(2) jest...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n²+(n+1)²+(n+2)² przy dzieleniu przez 3...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1/16)⁸ · 8¹⁶ jest...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√(32)-√(2))² jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5¹²+5¹³+5¹⁴)/5¹² jest równa

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1)...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba √(25/8) · √(2)+2^(-1) jest...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba √(5√(5)) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Wykaż, że liczba 2¹⁰⁰+4⁴⁹+16²⁴ jest podzielna przez 21.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba ((5)√(5) · 1/5)^(-5)...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3¹⁰ · 9²⁰/27¹⁵ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% ...

Połowa sumy 4²⁸+4²⁸+4²⁸+4²⁸ jest równa

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=√(x+2√(6)). Wartość funkcji f dla argumentu...

Liczba √(8)/(3)√(16) jest równa

Suma pierwiastków równania 17(x-1)(2-x)=0 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m-1)x-6. Wtedy

Liczba 4⁶¹⁰ · 16²⁰⁰ jest równa:

Wyrażenie (3)√(9) · (5)√(27) zapisane w postaci potęgi liczby 3 jest równe:

Wykaż, że liczby a=-5/(2√(2)+3) oraz b=|10√(2)-15| są liczbami przeciwnymi.

Liczba 4√(3)-(1+2√(3))² jest równa

Po uproszczeniu wyrażenia (a²:a³)^(-2)/a^(-5) , gdzie a ≠ 0 , otrzymamy

Obwód trójkąta równobocznego o polu √(3) jest równy:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5√(2)+√(18))²/(4⁴ · 8⁸)...

Dane są liczby a=|1+√(2)| oraz b=|1-√(2)|. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest...

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n jest wielokrotnością...

Potęga (y/x)⁵ (gdzie x i y są różne od zera) jest równa

Liczbę √(32) można przedstawić w postaci

Liczba 128^(-4): (1/32)⁴ jest równa

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba 5√(3)

Liczba -3² - (-2 - 2^(-1))² jest równa

Iloraz 125⁵:5¹¹ jest równy

Liczba (√(6)-√(2))²-2√(3) jest równa

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie ((2)√(b) · (4)√(b))^(1/3) jest równe

Liczba ((4)√(16)+(3)√(3 3/8))/((2/7)^(-1)) jest równa

Dana jest liczba a=√((2-2√(5))²)-2√(5) . Wykaż, że liczba a jest całkowita.

Liczbą przeciwną do liczby a=5^(2/3) jest:

Wartość liczby a=16(3)√(4) jest równa wartości liczby:

Niech k = 2 - 3√(2) , zaś m = 1 - √(2) . Wówczas wartość wyrażenia k² - 12m jest równa:

Liczba a=14√(2)/(√(2)-3) należy do przedziału:

Liczba 2-2(√(3)-1)²:

Wynikiem działania 49^(-6):7^(-15) jest:

Liczbą odwrotną do liczby (√(6)-3)/3 jest:

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu. Wynik zapisz w...

Wartość wyrażenia (√(3)-√(6))² jest równa:

Liczbę x=2² · 16^(-4) można zapisać w postaci

Uzasadnij, że √(5)+√(3)=√(8+2√(15)) .

Dane są liczby x=2+√(5) i y=3-√(5) . Iloraz x/y można zapisać w postaci:

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1 · 2 · 3 · ... · 16, jest...

Liczba (2-3√(2))² jest równa

Iloczyn 9^(-5) · 3⁸ jest równy

Liczba 5³ · 25/√(5) jest równa

Liczba 1/2 · 2²⁰¹⁴ jest równa

Liczba (√(5)-√(3))²+2√(15) jest równa

Liczba √(9/7)+√(7/9) jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(2x-8)/x dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0. Wówczas wartość...

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/5+√(7) > 0 jest

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc=1, to a^(-1)+b^(-1)+c^(-1)=ab+ac+bc

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6√(3). Bok tego trójkąta ma długość

Liczba (2√(7)-5)² · (2√(7)+5)² jest równa

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta...

Równość (a+2√(3))²=13+4√(3) jest prawdziwa dla

Liczba √((3)√(2)) jest równa

Dane są liczby x=4,5 · 10^(-8) oraz y=1,5 · 10². Wtedy iloraz x/y jest równy

Kwadrat liczby 8-3√(7) jest równy

Liczba (4)√(9 · √(3)) można zapisać w postaci

Liczba (√(5)+2√(3))² jest równa

Liczba 9^(-10) · 3¹⁹ jest równa

Liczba (5-2√(3))² jest równa

Liczba 8^(-40)/2¹⁰ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3√(45)-√(20) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia (2-√(3))²-(√(3)-2)² jest...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2 n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Rozwiąż równanie x³+5 x²-2 x-10=0 Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (4/25)^(-0,5) jest równa

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Wyznacz x oraz y, dla których...

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów...

Trzywyrazowy ciąg (√(5), 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√(5), 1, y) jest geometryczny...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 25^(-2)/125^(-4) jest równa

Wykaż, że liczba 8⁵⁰-2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=32 · (-1)^n/2^(n-1) dla każdej liczby naturalnej...

Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba √(5)-3+ √(5)-1...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3)√(24)+(3)√(192) jest równa