📐 Potęgi i pierwiastki

Liczba $\sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}}$ jest równa

Wartość wyrażenia $\frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}}{-8}$ jest równa

Odwrotnością liczby $2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$ jest liczba

Na tablicy zapisano następujące potęgi:...

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=x^3-b-5\sqrt{2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowym...

Dane są dwie liczby $x$ i $y$, takie, że iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Oblicz wartość...

Wierzchołki $A$ i $C$ trójkąta $ABC$ leżą na okręgu o promieniu $r$. Środek $S$ tego okręgu leży na boku \(AB\...

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=x^2-b-2 \sqrt{2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowy...

Dana jest liczba $x=a-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$, gdzie $a$ należy do zbioru $\mathbb{R}$ liczb rzeczywistych. W rozw...

Dane są liczby $a=\sqrt{5}-2$ oraz $b=\sqrt{5}+2$. Oblicz wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Udowodnij, że liczba $3^{45}+9^{22}+27^{14}$ jest podzielna przez $37$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $|\sqrt{5}-1|-3|2-\sqrt{5}|$ jest równa

Liczba $3^{30}\cdot 9^{90}$ jest równa:

Liczba $3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2}$ jest równa:

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}$.

Ułamek $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ jest równy

Równość $(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$ zachodzi dla

Liczba $\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3$ jest równa

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy liczba...

Liczba $\sqrt[3]{3\sqrt{3}}$ jest równa

Suma $16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}$ jest równa

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $$(1{,}5)^{100}\lt 6^{25}$$

Wartość wyrażenia $(b-a)^2$ dla $a=2\sqrt{3}$ i $b=\sqrt{75}$ jest równa

Dla $x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1$ oraz $y=\sqrt{2}-1$ wartość wyrażenia $x^2-2xy+y^2$ jest równa

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne -2$. Wartość fun...

Liczba $\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}$ jest równa

Dany jest trójkąt rozwartokątny $ABC$, w którym $\sphericalangle ACB$ ma miarę $120^\circ$. Ponadto wiadomo, że...

Wartość wyrażenia $2\sin^{2} 18^\circ +\sin^{2} 72^\circ +\cos^{2} 18^\circ$ jest równa

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$. Ta funkcja jest rosn...

W ciągu $(a_n)$ na określonym dla każdej liczby $n\ge1$ jest spełniony warunek $a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}$. Wtedy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ iloczyn...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $(2 \sqrt{10}+\sqrt{2})^{2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $1+\cos ^{2} 27^{\circ}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od: \((-1),\ 0\...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $5 n^{3}-5 n$ jest podzielna przez $30$.

Rozwiąż równanie $$4 x^{3}-12 x^{2}-x+3=0$$ Zapisz obliczenia.

Wielomian $W(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ jest iloczynem wielomianów $F(x)=(2-3 x)^{2}$ oraz $G(x)=3 x-2$. Uzupełnij...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $256\cdot \sqrt[3]{8^2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\bigl(\sqrt{3}+1\bigr)^{2}-\sqrt{12}$ jest równa

Liczba $\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0$ jest równa

Liczba $\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}$ jest równa

Liczba ${(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2})$ jest równa

Liczba $\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ jest równa

Wykaż, że liczba $6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}$ jest podzielna przez $17$.

Wartość wyrażenia $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ jest równa

Liczba $\left ( \frac{1}{\left (\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2 \right)^0} \right )^{-2}$ jest równa

Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy...

Dla każdej dodatniej liczba $a$ iloraz $\frac{a^{-2{,}6}}{a^{1{,}3}}$ jest równy

Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla

Liczba $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}$ jest równa

Równość $(x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2$ jest

Wykaż, że liczba $4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}$ jest podzielna przez $17$.

Liczba $5^8\cdot 16^{-2}$ jest równa:

Dane są liczby $a=3{,}6\cdot 10^{-12}$ oraz $b=2{,}4\cdot 10^{-20}$. Wtedy iloraz $\frac{a}{b}$ jest równy

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa

Liczba naturalna $n=2^{14}\cdot 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Liczba...

Wartość wyrażenia $x^2-6x+9$ dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

Liczba $\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne 1$. Wtedy dla argum...

Liczba $100^5\cdot (0{,}1)^{-6}$ jest równa

Liczba $3^{2+\frac{1}{4}}$ jest równa

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot \sqrt[3]{2}$ jest r...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rz...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}$ przy dzieleniu przez $3$ daje...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\left(\frac{1}{16}\right)^8 \cdot 8^{16}$ jest ró...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\bigl(\sqrt{32}-\sqrt{2}\bigr)^{2}$ jest równa

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^{2}+2n+7$ jest podzielna przez $4$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$ jest równa

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1)...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sqrt{\tfrac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}$ jest ró...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Wykaż, że liczba $2^{100}+4^{49}+16^{24}$ jest podzielna przez $21$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\left(\sqrt[5]{5} \cdot \frac{1}{5}\right)^{-5}$...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{3^{10}\cdot 9^{20}}{27^{15}}$ jest równa

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze $100\%$ pierwiastka pozostało $50\%$...

Połowa sumy $4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}$ jest równa

Suma pierwiastków równania $17(x-1)(2-x)=0$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(m-1)x-6$. Wtedy

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}$. Wartość funkcji $f$ dla argumentu...

Liczba $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}$ jest równa

Liczba $4^{610}\cdot 16^{200}$ jest równa:

Wykaż, że liczby $a=\frac{-5}{2\sqrt{2}+3}$ oraz $b=|10\sqrt{2}-15|$ są liczbami przeciwnymi.

Wyrażenie $\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[5]{27}$ zapisane w postaci potęgi liczby $3$ jest równe:

Liczba $4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2$ jest równa

Obwód trójkąta równobocznego o polu $\sqrt{3}$ jest równy:

Po uproszczeniu wyrażenia $\frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}}$, gdzie $a \ne 0$, otrzymamy

Dane są liczby $a=|1+\sqrt{2}|$ oraz $b=|1-\sqrt{2}|$. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8}$ j...

Liczbę $\sqrt{32}$ można przedstawić w postaci

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba $3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n$ jest wielokrotnością lic...

Potęga $\left ( \frac{y}{x} \right )^5$ (gdzie $x$ i $y$ są różne od zera) jest równa

Liczba $128^{-4}:\left ( \frac{1}{32} \right )^4$ jest równa

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba $5\sqrt{3}$

Iloraz $125^5:5^{11}$ jest równy

Liczba $-3^2 - (-2 - 2^{-1})^2$ jest równa

Dla każdej dodatniej liczby $b$ wyrażenie $(\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}}$ jest równe

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

Liczba $\frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{\left (\frac{2}{7} \right)^{-1}}$ jest równa

Liczbą przeciwną do liczby $a=5^{\frac{2}{3}}$ jest:

Wartość liczby $a=16\sqrt[3]{4}$ jest równa wartości liczby:

Dana jest liczba $a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}$ . Wykaż, że liczba $a$ jest całkowita.

Niech $k = 2 - 3\sqrt{2}$ , zaś $m = 1 - \sqrt{2}$ . Wówczas wartość wyrażenia $k^2 - 12m$ jest równa:

Liczba $a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}$ należy do przedziału:

Wynikiem działania $49^{-6}:7^{-15}$ jest:

Liczbą odwrotną do liczby $\frac{\sqrt{6}-3}{3}$ jest:

Liczba $2-2(\sqrt{3}-1)^2$:

Wartość wyrażenia $(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2$ jest równa:

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa $1$. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu. Wynik zapisz w...

Liczbę $x=2^2\cdot 16^{-4}$ można zapisać w postaci

Dane są liczby $x=2+\sqrt{5}$ i $\ y=3-\sqrt{5}$. Iloraz $\frac{x}{y}$ można zapisać w postaci:

Uzasadnij, że $\sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}$.

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $16$, czyli $1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16$, jest p...

Iloczyn $9^{-5}\cdot 3^8$ jest równy

Liczba $(2-3\sqrt{2})^2$ jest równa

Liczba $\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}$ jest równa

Liczba $\frac{1}{2}\cdot 2^{2014}$ jest równa

Liczba ${\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}^2+2\sqrt{15}$ jest równa

Liczba $\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}$ jest równa

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-8}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 0$. Wówczas wartość...

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste $a, b, c$ spełniają warunek $abc=1$, to $$a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc$$

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt 0$ jest

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe $6\sqrt{3}$. Bok tego trójkąta ma długość

Liczba ($2\sqrt{7}-5)^2\cdot (2\sqrt{7}+5)^2$ jest równa

Liczba $\sqrt{\sqrt[3]{2}}$ jest równa

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $3$, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta...

Dane są liczby $x=4{,}5\cdot 10^{-8}$ oraz $y=1{,}5\cdot 10^{2}$. Wtedy iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

Liczba $(\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2$ jest równa

Liczba $\sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}$ można zapisać w postaci

Liczba $9^{-10}\cdot 3^{19}$ jest równa

Liczba $(5-2\sqrt{3})^2$ jest równa

Liczba $\frac{8^{-40}}{2^{10}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2$ jest ró...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $3\sqrt{45}-\sqrt{20}$ jest równa

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12$. Wyznacz $x$ oraz $y$, dla których war...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(2 n+5)^{2}+3$ jest podzielna przez $4$.

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów te...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\left(\frac{4}{25}\right)^{-0,5}$ jest równa

Rozwiąż równanie $$x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0$$ Zapisz obliczenia.

Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5},\,1,\,x)$ jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5},\,1,\,y)$ jest geometryczny....

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\lvert \sqrt{5}-3\rvert+\lvert \sqrt{5}-1\rvert$...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{192}$ jest równa

Wykaż, że liczba $8^{50}-2^{145}$ jest podzielna przez $31$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\dfrac{25^{-2}}{125^{-4}}$ jest równa

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=\frac{32\cdot(-1)^{n}}{2^{\,n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej \(n$\ge$ 1...

Rozwiąż nierówność $$-3x^{2}\gt 6x-9.$$ Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rz...