Wartość wyrażenia (√(3)-√(6))² jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-3
- B.9-6√(2)
- C.-3-3√(2)
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Oblicza się wartość wyrażenia (√(3)-√(6))² używając wzoru skróconego mnożenia.
Krok 1: Stosuje się wzór na kwadrat różnicy
Wzór: (a-b)² = a² - 2ab + b²
Gdzie a = √(3) i b = √(6)
(√(3)-√(6))² = (√(3))² - 2 · √(3) · √(6) + (√(6))²
Krok 2: Oblicza się kolejne składniki
- (√(3))² = 3 - (√(6))² = 6 - 2 · √(3) · √(6) = 2√(3 · 6) = 2√(18)
Krok 3: Upraszcza się √(18)
√(18) = √(9 · 2) = √(9) · √(2) = 3√(2)
Zatem: 2√(18) = 2 · 3√(2) = 6√(2)
Krok 4: Podstawia się do wzoru
(√(3)-√(6))² = 3 - 6√(2) + 6
Krok 5: Upraszcza się
3 - 6√(2) + 6 = 9 - 6√(2)
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.