W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| poprowadzono dwusieczne kątów ABC i ACB. Dwusieczne te przecięły się w punkcie O (patrz rysunek). Jeśli |∢BAC|=70° , to miara kąta α jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.140°
- B.110°
- C.55°
- D.125°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
## Krok 1: Wyznaczenie kątów przy podstawie trójkąta
W trójkącie równoramiennym ABC mamy |AC|=|BC|, więc kąty przy podstawie AB są równe: |∠CAB| = |∠CBA| = 70°
## Krok 2: Wyznaczenie kąta przy wierzchołku
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, zatem: |∠ACB| = 180° - 70° - 70° = 40°
## Krok 3: Wyznaczenie kątów utworzonych przez dwusieczne
Dwusieczna kąta ABC dzieli go na dwa równe kąty: |∠ABO| = |∠OBC| = 70°/2 = 35°
Dwusieczna kąta ACB dzieli go na dwa równe kąty: |∠ACO| = |∠OCB| = 40°/2 = 20°
## Krok 4: Wyznaczenie kąta α w trójkącie OBC
Kąt α to kąt BOC. Rozpatrujemy trójkąt OBC, w którym: - |∠OBC| = 35° - |∠OCB| = 20°
Z sumy kątów w trójkącie OBC: α= |∠BOC| = 180° - 35° - 20° = 125°
Odpowiedź: D
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.