Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca:
Odpowiedzi do wyboru
- A.tylko w przedziale (-∞,0)
- B.tylko w przedziale (0,+∞)
- C.w R {0}
- D.w każdym z przedziałów (-∞,0) i (0, +∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Z wykresu odczytujemy, że funkcja ma asymptotę pionową x = 0 (oś y) i asymptotę poziomą y = 0 (oś x). Jest to funkcja typu f(x) = k/x dla pewnego k.
Krok 1. Analiza monotoniczności.
Na wykresie widzimy, że: - dla x < 0 (lewa gałąź) funkcja jest rosnąca, - dla x > 0 (prawa gałąź) funkcja jest również rosnąca.
Krok 2. Czy funkcja jest rosnąca w R ∖ {0}?
Nie możemy powiedzieć, że funkcja jest rosnąca w zbiorze R ∖ {0}, ponieważ ten zbiór nie jest przedziałem. Monotoniczność określamy na przedziałach. Na przykład, jeśli weźmiemy x₁ = -1 i x₂ = 1, to x₁ < x₂, ale f(-1) > f(1) (wartość na lewej gałęzi jest większa niż na prawej), co zaprzecza rosności w całym zbiorze.
Krok 3. Wniosek.
Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów (-∞, 0) i (0, +∞) z osobna, ale nie jest rosnąca w całym zbiorze R ∖ {0}.
Odpowiedź: D - funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów (-∞, 0) i (0, +∞).
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.