Funkcja liniowa f(x)=(m²-3)x+2 jest rosnąca wtedy, gdy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.m ∈ (-√(3), √(3))
- B.m ∈ (-∞, -√(3)) ∪ (√(3), ∞)
- C.m ∈ {-√(3), √(3)}
- D.m ∈ (√(3), ∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy a > 0.
W naszym przypadku: f(x) = (m² - 3)x + 2
gdzie współczynnik kierunkowy to a = m² - 3.
Warunek rosnięcia:
Funkcja jest rosnąca, gdy: m² - 3 > 0
Rozwiązanie nierówności:
m² > 3
Aby rozwiązać tę nierówność, bierzemy pierwiastek z obu stron, pamiętając że m² > 3 oznacza, że |m| > √(3):
|m| > √(3)
Rozpisanie wartości bezwzględnej:
Nierówność |m| > √(3) jest spełniona, gdy: m > √(3) lub m < -√(3)
Zapis w postaci przedziałów:
m ∈ (-∞, -√(3)) ∪ (√(3), ∞)
Odpowiedź: B
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.