Liczba 3log 2+log 5³ jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.log 7³
- B.log 133
- C.3log 7
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Przekształca się wyrażenie 3log 2+log 5³ korzystając z własności logarytmów.
Krok 1: Stosuje się własność alog b = log b^a
3log 2 = log 2³ = log 8
Krok 2: Stosuje się własność log a^n = nlog a
log 5³ = 3log 5
Więc wyrażenie przyjmuje postać: 3log 2 + log 5³ = log 8 + 3log 5
Krok 3: Ponownie przekształca się 3log 5
3log 5 = log 5³ = log 125
Krok 4: Stosuje się własność log a + log b = log(a · b)
log 8 + log 125 = log(8 · 125)
Krok 5: Oblicza się iloczyn
8 · 125 = 1000
Zatem: log(8 · 125) = log 1000
Krok 6: Rozpoznaję, że 1000 = 10³
log 1000 = log 10³ = 3log 10 = 3 · 1 = 3
(przy założeniu, że log oznacza logarytm dziesiętny, gdzie log 10 = 1)
Odpowiedź: D
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.