Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1/9
Rzucamy kostką dwa razy. Oznaczmy przez x liczbę oczek w pierwszym rzucie, a przez y liczbę oczek w drugim rzucie.
Krok 1: Przestrzeń wszystkich możliwych wyników
Każdy rzut może dać wynik od 1 do 6, więc: |Ω| = 6 · 6 = 36
Krok 2: Warunek zdarzenia A
Zdarzenie A zachodzi, gdy: y = x + 2
Krok 3: Wyznaczenie sprzyjających par (x, y)
Musimy znaleźć wszystkie pary, gdzie y = x + 2 oraz x, y ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Podstawiając kolejne wartości x: - x = 1: y = 3 → para (1, 3) ✓ - x = 2: y = 4 → para (2, 4) ✓ - x = 3: y = 5 → para (3, 5) ✓ - x = 4: y = 6 → para (4, 6) ✓ - x = 5: y = 7 → niemożliwe (7 > 6) - x = 6: y = 8 → niemożliwe (8 > 6)
Krok 4: Liczba wyników sprzyjających
|A| = 4
Krok 5: Obliczenie prawdopodobieństwa
P(A) = |A|/|Ω| = 4/36 = 1/9
Odpowiedź: P(A) = 1/9
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.