Równanie (x²-9)/(x-3)=0:
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie ma rozwiązań
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie
- C.ma dokładnie dwa rozwiązania
- D.ma dokładnie trzy rozwiązania
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Aby rozwiązać równanie, trzeba najpierw określić dziedzinę, a następnie przekształcić wyrażenie.
## Krok 1: Dziedzina równania
Wyrażenie (x²-9)/(x-3) jest określone, gdy mianownik jest różny od zera:
x - 3 ≠ 0 x ≠ 3
Zatem dziedzina: D = R ∖ {3}
## Krok 2: Rozkład licznika na czynniki
Rozpoznaję w liczniku wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
x² - 9 = x² - 3² = (x-3)(x+3)
## Krok 3: Uproszczenie równania
Podstawia się do równania:
(x-3)(x+3)/(x-3) = 0
Dla x ≠ 3 można skrócić ułamek przez (x-3):
x + 3 = 0
## Krok 4: Rozwiązanie uproszczonego równania
x = -3
## Krok 5: Sprawdzenie warunku dziedziny
Czy x = -3 należy do dziedziny?
-3 ≠ 3 ✓
Tak, x = -3 spełnia warunek dziedziny.
## Wniosek
Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = -3
Odpowiedź: B
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.