Suma liczb 0,3(7) i 0,(7) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.52/45
- B.115555/100000
- C.29/25
- D.23/20
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Przekształca się ułamki dziesiętne okresowe na ułamki zwykłe, a następnie dokonam dodawania.
## Krok 1: Zamiana 0,3(7) na ułamek zwykły
Oznaczmy x = 0,3(7) = 0,3777...
Okres ma długość 1, więc mnoży się przez 10: 10x = 3,777...
Część całkowita to 3, więc: 10x = 3 + 0,777...
Teraz zamienię 0,(7): 0,(7) = 0,777... = 7/9
Zatem: 10x = 3 + 7/9 = 27/9 + 7/9 = 34/9
x = 34/90 = 17/45
## Krok 2: Zamiana 0,(7) na ułamek zwykły
Już obliczono powyżej: 0,(7) = 7/9
## Krok 3: Dodawanie ułamków
0,3(7) + 0,(7) = 17/45 + 7/9
Sprowadza się do wspólnego mianownika (NWW(45, 9) = 45): 17/45 + 7 · 5/(9 · 5) = 17/45 + 35/45 = 52/45
## Krok 4: Sprawdzenie nieskracalności
Szuka się NWD(52, 45): - 52 = 4 · 13 = 2² · 13 - 45 = 9 · 5 = 3² · 5
Liczby nie mają wspólnych dzielników, więc NWD(52, 45) = 1.
Ułamek 52/45 jest nieskracalny.
Odpowiedź: A
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.