Rozwiązaniem równania (2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) są liczby:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-2/3 i 10
- B.-5 i 2,5
- C.-5 , -2/3 i 2,5
- D.-5 i 10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Przekształca się równanie, przenosząc wszystko na jedną stronę:
(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)
(2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0
Wyciągam wspólny czynnik (3x+2):
(3x+2)[(2x-5)-(x+5)]=0
Upraszcza się wyrażenie w nawiasie kwadratowym:
(3x+2)[2x-5-x-5]=0
(3x+2)(x-10)=0
Korzysta się z własności iloczynu: iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem.
Przypadek 1: 3x+2=0
3x=-2
x=-2/3
Przypadek 2: x-10=0
x=10
Sprawdzenie:
Dla x=-2/3: podstawiając do (3x+2) otrzymujemy 3 · (-2/3)+2=-2+2=0, więc obie strony równania wynoszą 0. ✓
Dla x=10: - lewa strona: (2 · 10-5)(3 · 10+2)=15 · 32=480 - prawa strona: (3 · 10+2)(10+5)=32 · 15=480 ✓
Odpowiedź: A
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.