Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi 3/4, a długość boku większego z nich jest równa 12 cm. Mniejszy sześciokąt foremny ma bok długości:
Odpowiedzi do wyboru
- A.27 cm
- B.48 cm
- C.16 cm
- D.9 cm
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
## Krok 1: Oznaczenia
Niech: - a – długość boku mniejszego sześciokąta - b = 12 cm – długość boku większego sześciokąta
## Krok 2: Obwody sześciokątów foremnych
Sześciokąt foremny ma 6 równych boków, zatem: - Obwód mniejszego sześciokąta: O₁ = 6a - Obwód większego sześciokąta: O₂ = 6b = 6 · 12 = 72 cm
## Krok 3: Wykorzystanie stosunku obwodów
Ze wzoru wiemy, że stosunek obwodów wynosi 3/4:
O₁/O₂ = 3/4
Podstawiamy wartości:
6a/72 = 3/4
## Krok 4: Rozwiązanie równania
Upraszczamy lewą stronę:
6a/72 = a/12
Zatem:
a/12 = 3/4
Mnożymy obustronnie przez 12:
a = 3 · 12/4 = 36/4 = 9 cm
## Weryfikacja
Sprawdzenie: 6 · 9/(6 · 12) = 54/72 = 3/4 ✓
Odpowiedź: D
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.