Mediana uporządkowanego zestawu danych: 4, 6, a, b, 8, 9 wynosi 7,5. Brakującymi wartościami a i b mogą być:
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=6, b=6
- B.a=6, b=7
- C.a=6, b=8
- D.a=7, b=8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Mamy uporządkowany zestaw danych: 4, 6, a, b, 8, 9
Krok 1: Przypomnienie definicji mediany
Dla zestawu 6 liczb (parzysta liczba elementów) mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości, czyli 3. i 4. elementu.
Krok 2: Wyznaczenie środkowych elementów
W zestawie 4, 6, a, b, 8, 9: - 3. element to a - 4. element to b
Krok 3: Wykorzystanie informacji o medianie
Mediana wynosi 7,5, zatem:
(a + b)/2 = 7,5
a + b = 15
Krok 4: Warunek uporządkowania
Ponieważ zestaw jest uporządkowany rosnąco, musi zachodzić:
4 ≤ 6 ≤ a ≤ b ≤ 8 ≤ 9
Szczególnie ważne są warunki: - 6 ≤ a - a ≤ b - b ≤ 8
Krok 5: Sprawdzenie opcji
A. a = 6, b = 6 - a + b = 6 + 6 = 12 ≠ 15 ✗
B. a = 6, b = 7 - a + b = 6 + 7 = 13 ≠ 15 ✗
C. a = 6, b = 8 - a + b = 6 + 8 = 14 ≠ 15 ✗
D. a = 7, b = 8 - a + b = 7 + 8 = 15 ✓ - Warunek uporządkowania: 6 ≤ 7 ≤ 8 ≤ 8 ✓
Odpowiedź: D
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.