W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są a₃=1/2 i a₆=1/16. Zatem:
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₂=1/4
- B.a₂=1/8
- C.a₂=1
- D.a₂=2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Musimy znaleźć wartość a₂ w ciągu geometrycznym, znając a₃ i a₆.
Krok 1: Przypomnijmy wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
W ciągu geometrycznym o pierwszym wyrazie a₁ i ilorazie q: a_n = a₁ · q^(n-1)
Krok 2: Zapiszmy dane wyrazy
a₃ = a₁ · q² = 1/2 a₆ = a₁ · q⁵ = 1/16
Krok 3: Znajdźmy iloraz q
Podzielmy drugie równanie przez pierwsze: a₆/a₃ = a₁ · q⁵/(a₁ · q²) = q³
q³ = 1/16/(1/2) = 1/16 · 2/1 = 2/16 = 1/8
q = (3)√(1/8) = 1/2
Krok 4: Znajdźmy pierwszy wyraz a₁
Podstawmy q = 1/2 do równania a₃ = a₁ · q²: 1/2 = a₁ · (1/2)²
1/2 = a₁ · 1/4
a₁ = 1/2 · 4 = 2
Krok 5: Obliczmy a₂
a₂ = a₁ · q = 2 · 1/2 = 1
Sprawdzenie: - a₁ = 2 - a₂ = 1 - a₃ = 1/2 ✓ - a₄ = 1/4 - a₅ = 1/8 - a₆ = 1/16 ✓
Odpowiedź: C
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.