Zbiorem rozwiązań nierówności |x| ≤ 4 jest przedział:
Odpowiedzi do wyboru
- A.⟨-4,4⟩
- B.(-∞,4⟩
- C.(-4,4)
- D.(-∞,-4⟩ ∪ ⟨4,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Rozwiązujemy nierówność |x| ≤ 4.
## Krok 1: Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej
Nierówność |x| ≤ 4 oznacza, że odległość liczby x od zera na osi liczbowej jest mniejsza lub równa 4.
Z definicji wartości bezwzględnej: |x| ≤ 4 -4 ≤ x ≤ 4
## Krok 2: Zapisanie rozwiązania w postaci przedziału
Podwójna nierówność -4 ≤ x ≤ 4 oznacza, że x należy do przedziału domkniętego od -4 do 4.
W notacji przedziałowej: x ∈ ⟨-4, 4⟩
## Krok 3: Weryfikacja
Sprawdźmy przykładowe wartości: - Dla x = 0: |0| = 0 ≤ 4 ✓ - Dla x = 4: |4| = 4 ≤ 4 ✓ - Dla x = -4: |-4| = 4 ≤ 4 ✓ - Dla x = 5: |5| = 5 ≤ 4 ✗
Liczby -4 i 4 są w rozwiązaniu, więc przedział jest domknięty.
Odpowiedź: A
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.