Równania i nierówności

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x²+5x+6=0 jest

Rozwiązaniem równania (x-3)/(2-x)=1/2 jest liczba:

Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=4x+5 .

Wskaż liczbę rozwiązań równania (11-x)/(x²-11)=0 .

Rozwiąż nierówność x²+6x-7 ≤ 0 .

Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności |2 - x| ≤ 3 .

Równanie (x+5)(x-3)(x²+1)=0 ma:

Rozwiąż nierówność x² - 3x - 10 < 0.

Liczbami spełniającymi równanie |2x + 3| = 5 są

Przedział ⟨-1,3⟩ jest opisany nierównością

Rozwiąż równanie 3x³-4x²-3x+4=0 .

Rozwiąż równanie (2x+1)/(2x)=(2x+1)/(x+1), gdzie x ≠ -1 i x ≠ 0.

Rozwiązaniem równania (x-7)/x=5, gdzie x ≠ 0 jest liczba należąca do przedziału

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x⁴+y⁴+x²+y² ≥ 2(x³+y³)

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x-8)(x²-4)(x²+16)=0 wybrano największą i najmniejszą. Suma tych...

Równanie x(x-3)(x²+25)=0 ma dokładnie

Rozwiąż nierówność (x-1/2)x > 3(x-1/2)(x+1/3).

Wskaż liczbę spełniającą nierówność (4-x)(x+3)(x+4) > 0.

Równanie x-1/(2x+1)=0

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x < 0.

Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 i dla każdej liczby b > 0 prawdziwa jest nierówność...

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6) · (x-2)² · (x+4) · (x+10) > 0 jest

Rozwiąż nierówność x(7x+2) > 7x+2.

Rozwiązaniem równania (x²-2x-3) · (x²-9)/(x-1)=0 nie jest liczba

Rozwiąż równanie x³+4x²-9x-36=0 Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających...

Rozwiąż nierówność x(2x-1) < 2x Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x²-3x)(x+2)/(x²-4)=0 w zbiorze liczb...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań...

Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania x-6 = 4. Dokończ zdanie. Wybierz...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 4(x-1)²(x²-25)=0 w...

Rozwiąż nierówność x(x+4) < x-2. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dana jest nierówność 8-(1-2x)/2 ≥ 3x. ...

Rozwiąż równanie x³ - 7x² - 4x + 28 = 0.

Do zbioru rozwiązań nierówności (x-2)(x+3) < 0 należy liczba

Rozwiąż nierówność x² - x - 2 ≤ 0.

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 7| > 5.

Rozwiązaniem równania (3x-1)/(7x+1)=2/5 jest

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Rozwiązanie równania x(x+3)-49=x(x-4) należy do przedziału

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8+x/6 < 5x/12 jest

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące...

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na...

Rozwiąż nierówność 3x²-10x+3 ≤ 0.

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π

Liczby x₁, x₂ są różnymi rozwiązaniami równania 2x²+3x-7=0 . Suma x₁+x₂ jest równa

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x+1|=4x .

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej...

Rozwiąż nierówność x² + 8x + 15 > 0.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to...

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/2 ≤ 2x/3+1/4 jest

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x²+3)=0 jest równa

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut...

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x ∈ [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a)...

Rozwiąż równanie x³+2x²-8x-16=0 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x+y+z=0 , prawdziwa jest nierówność...

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x + 4| < 5

Rozwiąż nierówność 2x²-7x+5 ≥ 0 .

Pierwiastki x₁, x₂ równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek

Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0 .

Wspólnym pierwiastkiem równań (x²-1)(x-10)(x-5)=0 i (2x-10)/(x-1)=0 jest liczba

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Wskaż rysunek na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤ x-1 ≤ 4.

Rozwiąż nierówność 2x²-4x > (x+3)(x-2).

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 2/7 < x/14 < 4/3?

Równanie (x-1)/(x+1)=x-1

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

Równanie wymierne (3x-1)/(x+5)=3, gdzie x ≠ -5,

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

Rozwiąż równanie (4-x)(x²+2x-15)=0.

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x⁵+x³-x < -2, jest

Rozwiąż nierówność 2x²-4x > 3x²-6x.

Rozwiąż nierówność 8x²-72x ≤ 0.

Do zbioru rozwiązań nierówności (x⁴+1)(2-x) > 0 nie należy liczba:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2-3x ≥ 4.

Równanie x(x²-4)(x²+4)=0 z niewiadomą x

Rozwiąż nierówność 2x² - 3x > 5.

Równanie (x² + 2x)/(x² - 4) = 0

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność...

Rozwiąż równanie (x³ + 125)(x² - 64) = 0.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (1-2x)/2 > 1/3 jest przedział

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a² - 2ab + 3b² ≥ 0.

Rozwiąż nierówność 3x² - 16x + 16 > 0.

Rozwiąż równanie (x³ - 8)(x² - 4x - 5) = 0.

Równość 1/4+1/5+1/a=1 jest prawdziwa dla

Równanie (x-1)(x+2)/(x-3) = 0

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a-2b)+2b² > 0

Rozwiąż równanie (x²-1)(x²-2x)=0

Proste o równaniach y=(m-2)x oraz y=3/4 x+7 są równoległe. Wtedy

Równanie x(x-2)=(x-2)² w zbiorze liczb rzeczywistych

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3) > x-1.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1-x) > 2(3x-1)-12x jest przedział

Rozwiąż równanie (3x+2)/(3x-2)=4-x

Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności (2-x)/2-2x ≥ 1 jest przedział

Proste o równaniach y=3x-5 oraz y=(m-3)/2 x+9/2 są równoległe, gdy

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność...

Rozwiąż nierówność x²-5x ≤ 14

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x²-9)(x+1)=0 jest równy

Rozwiąż nierówność: 3x²-2x-9 ≥ 7

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5-x/3 > x/5 jest przedział

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a, spełniona jest...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x+1)(x-1)²/(x-1)(x+1)²=0 w zbiorze...

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór...

Rozwiąż równanie 3x³-2x²-12x+8=0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania √(3)(x²-2)(x+3)=0...

Dana jest nierówność |x-1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x+1)/(x+2)(x-3)=0 w zbiorze liczb...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Dana jest nierówność 3-2(1-2 x) ≥ 2 x-17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór...

Rozwiąż nierówność 3(2 x²+1) < 11 x Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2x(x+3)(x²+25)=0 w zbiorze...

Rozwiąż nierówność 3x²+4x ≥ 6x+8. Zapisz obliczenia.

Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0, gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1)=2/5...

Rozwiąż równanie 2x³+3x²=10x+15 Zapisz obliczenia.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział otwarty o końcach -3 i 7 (oba końce niezaznaczone, czyli nienależące do...

Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x+4|=7. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Rozwiąż nierówność x(x-6) ≤ 7 Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie (x+3)/(x-1)=x/(2 x-2) Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2x(x²-3)(x²+2x+3)=0 w zbiorze liczb...

Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5)>9. Zapisz obliczenia.

Równania y=-3/4 x+5/4 oraz y=-4/3 opisują dwie proste

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania (2x+4)/(x-2)=2x+1.

Rozwiąż nierówność: -x²-4x+21 < 0 .

Rozwiązaniami równania (x³−8)(x−5)(2x+1)=0 są liczby

Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4^x=9 .

Rozwiąż nierówność: x²-4x+4 ≥ -1.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (4x+12)/2-17/2 > -3x jest przedział

Rozwiązaniami równania (x²-4)(x-3)/(x-2)(x+3)=0 są liczby:

Rozwiąż nierówność: -x²+2x+8 ≥ 0.

Zbiór rozwiązań nierówności |x-3| ≤ 2 przedstawiony jest na rysunku:

Rozwiąż nierówność (2-x)² ≤ 9 .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna wszystkich rozwiązań równania...

Rozwiąż nierówność x(x+11) ≤ x-25 Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie x/(2x-1)=1-(3-x)/(3+x) Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (4 + x)² < (x - 4)(x + 4) jest

Rozwiąż nierówność -3x² + 3x + 36 ≥ 0 .

Liczby x₁, x₂ są rozwiązaniami równania 4(x + 2)(x - 6) = 0 . Suma x₁² + x₂² jest równa

Równanie (x²+36)/(x-6)=0

Liczba wszystkich rozwiązań równania (2x-3)(x²-x)=0 jest równa

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x√(3)+4 ≥ 2x+√(12) jest przedział

Rozwiąż nierówność -2x²+3x+2 ≤ 0 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x+y+z=3 prawdziwa jest nierówność:...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność x²+xy+y² ≥ 2x+2y-4

Do zbiornika można doprowadzić wodę dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 5 godzin i...

Rozwiąż równanie 2x³+3x²+4x+6=0 .

Rozwiąż nierówność -2x² + 0,5x ≥ 0.

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność |3x-4| ≤ x+1.

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

Rozwiąż nierówność: 3x(x+1) > x²+x+24

Zbiorem rozwiązań nierówności (12-5x)/2 < 3(1-1/2 x)+7x jest

Rozwiąż równanie: (6x-1)/(3x-2)=3x+2

Do zbioru rozwiązań nierówności 9 ≤ x² należy liczba

Rozwiąż nierówność x² + 5x ≤ 6.

Największa liczba naturalna n spełniająca nierówność n < 2π-1 to:

Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności

Większa z liczb spełniających równanie x² + 6x + 8 = 0 to

Rozwiązaniem równania -2=(x-1)/(x+2) jest liczba

Turysta pokonał pieszo trasę długości 30 km z miejscowości A do miejscowości B ze stałą prędkością. Rowerem...

Rozwiąż nierówność x²-9>0.

Rozwiąż równanie 2x³+8x²-3x-12=0.

Zbiór (-∞,-8⟩ ∪ ⟨-4,+∞) jest rozwiązaniem nierówności:

Liczba różnych rozwiązań równania (x+3)(x²-4)/(x²+2x)=0 wynosi:

Rozwiąż nierówność: -2x²+3x < 4 .

Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im 6 godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam...

Suma przedziałów (-∞,-11) ∪ (7,+∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności:

Rozwiązaniem nierówności (3x+9)² > 0 jest:

Rozwiąż nierówność (4x-1)² < (2-5x)².

Nierówność 1/3-1/2 x < 1/6 jest równoważna nierówności:

Rozwiąż nierówność (2x-5)(3-x) > -66.

Liczba różnych rozwiązań równania 3x(x²-9)/(x-3)=0 wynosi:

Zbiorem rozwiązań nierówności |x| ≤ 4 jest przedział:

Równanie (x²-9)/(x-3)=0:

Uzasadnij, że równanie x²+(a-1)x-a=0 dla dowolnej liczby rzeczywistej a ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Rozwiąż nierówność 2¹³ · x-3 · 4⁶ < 8⁴(3x-5).

Rozwiązaniem równania (2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) są liczby:

Zbiorem rozwiązań nierówności x² < 4 jest

Uzasadnij, że równanie x²+(b-2)x-2b=0 dla dowolnej liczby rzeczywistej b ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Zbiór rozwiązań nierówności |x+3|>4 jest przedstawiony na rysunku

Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność x²-x-12 0 .

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x²-7x-5 < 0 jest:

Pewien kierowca, jadąc z miasta A do miasta B , zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z...

Rozwiązaniem nierówności |x-2| > 7 jest zbiór:

Rozwiąż nierówność x² - 3x + 2 < 0.

Rozwiązaniem równania 3(2-3x)=x-4 jest

Równanie (x+3)(x-2)/(x-3)(x+2)=0 ma

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 4| ≤ 7.

Rozwiąż nierówność x²-8x+7 ≥ 0.

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w...

Rozwiąż równanie x³-6x²-9x+54=0.

Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+6) < 0 jest

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3 − x) > x .

Rozwiąż równanie x³-6x²-12x+72=0 .

Rozwiąż nierówność 3x-x² ≥ 0 .

Miasta A i B są oddalone o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 ...

Rozwiąż równanie x³-6x²-11x+66=0 .

Rozwiązaniem równania (x-5)/(7-x)=1/3 jest liczba

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste:

Rozwiąż nierówność -x²-5x+14 < 0 .

Rozwiąż równanie (2x-4)/x=x/(2x-4), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 2.

Rozwiąż nierówność 20x ≥ 4x² + 24.

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność...

Rozwiązaniem równania x²(x +1) = x²−8 jest

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x − 2) ≤ 4(x −1)+1 jest

Rozwiąż nierówność 3x²-6x ≥ (x-2)(x-8)

Rozwiązaniem równania (x+1)/(x+2)=3, gdzie x ≠ -2, jest liczba należąca do przedziału

Rozwiąż równanie (x²-6)(3x+2)=0.

Rozwiąż nierówność 2x²+x-6 ≤ 0.

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x+1/x ≥ 4.

Rozwiąż równanie (x³ + 27)(x² - 16) = 0.

Rozwiąż nierówność x² + 6x - 16 < 0.

Proste o równaniach y = (3m - 4)x + 2 oraz y = (12 - m)x + 3m są równoległe, gdy

Rozwiązaniem równania (x-2)/3(x+2)=1/9 jest liczba

Równanie x(5x+1)=5x+1 ma dokładnie

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe gdy

Równanie (x-2)(x+4)/(x-4)²=0 ma dokładnie

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność x+(1-x)/x ≥ 1.

Rozwiązaniem równania (x²-3x)/(x²+x)=0 jest liczba

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 5(4-x)/2 < x jest liczba

Rozwiąż równanie (x³+8)(x²-9)=0

Rozwiąż nierówność: -2x²+5x+3 ≤ 0.

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a + b) + b² > 3ab

Rozwiąż równanie (x+8)/(x-7)=2x.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-(2-6x)/4 ≥ 2x+1 jest przedział

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność...

Rozwiąż nierówność x²−5 ≥ 4x.

Liczba (-2) jest rozwiązaniem równania

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (8x-3)/4 > 6x jest przedział

Jednym z rozwiązań równania 5(x+1)-x²(x+1)=0 jest liczba

Suma wszystkich rozwiązań równania (2x − 1)(2x − 2)(x + 2) = 0 jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej b różnej od 0...

Rozwiąż nierówność 3x²-8x ≥ 3

Rozwiąż równanie 4/(x+2)=x-1

Rozwiąż równanie 3x³-2x²-3x+2=0 Zapisz obliczenia.

Dana jest nierówność |x - 5| < 2 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x²-3x)(x²+1)/(x²-25)=0 w zbiorze...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie x(x+5)(2-x)/(2 x+4)=0 w zbiorze...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Dane jest równanie 3/(3x-7)=5x/(x-8), gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Wyznacz...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma wszystkich rozwiązań równania...