⚖️ Równania i nierówności

Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział $(-3,1)$.

Równanie $\frac{3(2-x)}{4x-3}=\frac{3}{2}$ nie ma takiego samego rozwiązania, jak równanie:

Rozwiąż równanie: $$\frac{(4x+1)(x-5)}{(2x-10)(x+3)}=0$$

Dana jest nierówność: $$|x − 3|\ge 5$$ Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb s...

Rozwiąż równanie $(x-1)^4-5(x-1)^2+6=0$

Rozwiąż nierówność $$(3 x-4)(x-1)\lt x$$

Dane jest równanie $$\frac{2}{2 x+1}=\frac{x-1}{x+2}$$ Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Dana jest nierówność $$\frac{2 x-1}{2}-\frac{x+2}{3} \geq \frac{1}{6}$$ Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi...

Wskaż liczbę rozwiązań równania $\frac{11-x}{x^2-11}=0$.

Rozwiąż równanie $\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}$ .

Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu $y=4x+5$ .

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie $5x^4-13=0$ ?

Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności $|2 - x| \le 3$ .

Rozwiązaniem równania $\frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2}$ jest liczba:

Rozwiąż nierówność $x^2+6x-7\le 0$ .

Rozwiąż równanie $2x^3-x^2-6x+3=0$ .

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie $x^2+5x+6=0$ jest

Zbiorem rozwiązań nierówności $x^2\ge 5$ jest

Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x - 10 \lt 0$.

Równanie $(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$ ma:

Liczbami spełniającymi równanie $|2x + 3| = 5$ są

Przedział $\langle -1,3 \rangle$ jest opisany nierównością

Rozwiąż równanie $3x^3-4x^2-3x+4=0$ .

Rozwiązaniem równania $\frac{x-7}{x}=5$, gdzie $x\ne 0$ jest liczba należąca do przedziału

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $$x^4+y^4+x^2+y^2\ge 2(x^3+y^3)$$

Rozwiąż równanie $\frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}$, gdzie $x\ne -1$ i $x\ne 0$.

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania $(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0$ wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dw...

Rozwiąż nierówność $(x-\frac{1}{2})x\gt 3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$.

Równanie $x(x-3)(x^2+25)=0$ ma dokładnie

Równanie $x-\frac{1}{2x+1}=0$

Wskaż liczbę spełniającą nierówność $(4-x)(x+3)(x+4)\gt 0$.

Rozwiąż nierówność $2x(1-x)+1-x\lt 0$.

Rozwiąż nierówność $x(7x+2)\gt7x+2$.

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

Jedną z liczb spełniających nierówność $(x-6)\cdot (x-2)^2\cdot (x+4)\cdot (x+10)\gt0$ jest

Wykaż, że dla każdej liczby $a\gt0$ i dla każdej liczby $b\gt0$ prawdziwa jest nierówność...

Rozwiąż nierówność $$x(2x-1)\lt2x$$ Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4}=0$ w zbiorze liczb...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierów...

Rozwiąż równanie $$x^3+4x^2-9x-36=0$$ Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierównoś...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $4\bigl(x-1\bigr)^{2}\bigl(x^{2}-25\bigr)=0$ w z...

Liczby $\,x_{1}$ i $x_{2}$ są różnymi rozwiązaniami równania $\lvert x-6\rvert = 4$. Dokończ zdanie. Wybierz właśc...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dana jest nierówność $$8-\frac{1-2x}{2}\ge 3x.$$ Najwięks...

Rozwiąż nierówność $$x(x+4)\lt x-2.$$ Zapisz obliczenia.

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x + 7| > 5$.

Rozwiąż równanie $x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0$.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $y=f(x)$. Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x-2)(x+3)\lt 0$ należy liczba

Rozwiąż nierówność $x^2 - x - 2 \le 0$.

Rozwiązaniem równania $\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}$ jest

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności $\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}$ jest

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba $\pi$

Rozwiązanie równania $x(x+3)-49=x(x-4)$ należy do przedziału

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności:...

Pewien turysta pokonał trasę $112$ km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na t...

Rozwiąż nierówność $3x^2-10x+3\le 0$.

Rozwiąż nierówność $x^2 + 8x + 15 > 0$.

Liczby ${x}_{1}, {x}_{2}$ są różnymi rozwiązaniami równania $2x^2+3x-7=0$. Suma ${x}_{1}+{x}_{2}$ jest równa

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|3x+1|=4x$.

Miasto $A$ i miasto $B$ łączy linia kolejowa długości $210$ km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasi...

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a, b, c$ spełniają nierówności $0 \lt a \lt b \lt c$, to...

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości $336$ kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o $40$ minut...

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}$ jest

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f(x)$ określonej dla $x\in [-7, 8]$. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) n...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x, y, z$ takich, że $x+y+z=0$ , prawdziwa jest nierówność...

Rozwiąż równanie $x^3+2x^2-8x-16=0$ .

Rozwiąż nierówność $2x^2-7x+5 \ge 0$ .

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność $|x + 4| \lt 5$

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania $(x+1)(x+2)(x^2+3)=0$ jest równa

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość $2{,}1$ km. Łączny czas wędrówki...

Pierwiastki $x_1, x_2$ równania $2(x+2)(x-2)=0$ spełniają warunek

Rozwiąż równanie $9x^3+18x^2-4x-8=0$.

Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0$ i $\frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba

Ile liczb całkowitych $x$ spełnia nierówność $\frac{2}{7}\lt \frac{x}{14}\lt \frac{4}{3}$?

Suma wszystkich pierwiastków równania $(x+3)(x+7)(x-11)=0$ jest równa

Wskaż rysunek na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-4\le x-1\le 4$.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność...

Rozwiąż nierówność $2x^2-4x\gt (x+3)(x-2)$.

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$

Rozwiąż równanie $(4-x)(x^2+2x-15)=0$.

Proste o równaniach $2x-3y=4$ i $5x-6y=7$ przecinają się w punkcie $P$. Stąd wynika, że

Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$, gdzie $x\ne -5$,

Rozwiąż nierówność $2x^2-4x\gt 3x^2-6x$.

Jedną z liczb, które spełniają nierówność $-x^5+x^3-x\lt -2$, jest

Rozwiąż nierówność $8x^2-72x\le 0$.

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x^4+1)(2-x)\gt 0$ nie należy liczba:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2-3x\ge 4$.

Równanie $x(x^2-4)(x^2+4)=0$ z niewiadomą $x$

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 3x \gt 5$.

Rozwiąż równanie $\bigl(x^3 + 125 \bigl)\bigl(x^2 - 64\bigl) = 0$.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{1-2x}{2}\gt \frac{1}{3}$ jest przedział

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$, $b$ prawdziwa jest nierówność...

Równanie $\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = 0$

Równanie $\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0$

Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.

Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16\gt 0$.

Równość $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1$ jest prawdziwa dla

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $3a^2 - 2ab + 3b^2 \ge 0$.

Równanie $x(x-2)=(x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Suma wszystkich rozwiązań równania $x(x-3)(x+2)=0$ jest równa

Rozwiąż równanie $(x^2-1)(x^2-2x)=0$

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $$a(a-2b)+2b^2\gt 0$$

Rozwiąż nierówność $2(x-1)(x+3)\gt x-1$.

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x)\gt 2(3x-1)-12x$ jest przedział

Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności $\frac{2-x}{2}-2x\ge1$ jest przedział

Rozwiąż równanie $$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$$

Rozwiąż nierówność $x^2-5x\le 14$

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a, b$ i $c$ takich, że $a\lt b$, spełniona jest nierówność...

Proste o równaniach $y=3x-5$ oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\gt \frac{x}{5}$ jest przedział

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\ne a$, spełniona jest...

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x(x^2-9)(x+1)=0$ jest równy

Rozwiąż nierówność: $$3x^2-2x-9\ge7$$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze...

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznacz...

Rozwiąż równanie $$3x^3-2x^2-12x+8=0$$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0$ jest...

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a\gt b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden z...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ w zbiorze liczb rzecz...

Dana jest nierówność $$|x-1| \geq 3$$ Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb r...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Rozwiąż nierówność $$3\left(2 x^{2}+1\right)\lt 11 x$$ Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $2x(x+3)\left(x^{2}+25\right)=0$ w zbiorze liczb...

Dana jest nierówność $$3-2(1-2 x) \geq 2 x-17$$ Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystki...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac{2}{5}$ je...

Dane jest równanie $3(x+3)(x-m)(2x+4)=0$, gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą....

Rozwiąż nierówność $3x^{2}+4x\ge 6x+8$. Zapisz obliczenia.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na...

Rozwiąż równanie $$2x^3+3x^2=10x+15$$ Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie $$\frac{x+3}{x-1}=\frac{x}{2 x-2}$$ Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Rozwiąż nierówność $$x(x-6) \leq 7$$ Zapisz obliczenia.

Liczby $x_{1}$ i $x_{2}$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x+4|=7$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź s...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0$ w zbiorze liczb rzeczywi...

Rozwiąż nierówność $(x-3)(x+5)>9$. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność: $-x^2-4x+21\lt 0$.

Równania $y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \text{ oraz } y=-\frac{4}{3}$ opisują dwie proste

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania $\frac{2x+4}{x-2}=2x+1$.

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $4^x=9$.

Rozwiązaniami równania $(x^3−8)(x−5)(2x+1)=0$ są liczby

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{4x+12}{2}-\frac{17}{2}\gt -3x$ jest przedział

Rozwiąż nierówność: $x^2-4x+4\ge-1$.

Rozwiązaniami równania $\frac{(x^2-4)(x-3)}{(x-2)(x+3)}=0$ są liczby:

Zbiór rozwiązań nierówności $|x-3|\le 2$ przedstawiony jest na rysunku:

Rozwiąż nierówność: $-x^2+2x+8\ge 0$.

Rozwiąż nierówność $(2-x)^2 \le 9$.

Rozwiąż nierówność $$x(x+11)\le x-25$$ Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie $$\frac{x}{2x-1}=1-\frac{3-x}{3+x}$$ Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna wszystkich rozwiązań równania...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności...

Liczby $x_1, x_2$ są rozwiązaniami równania $4(x + 2)(x - 6) = 0$ . Suma ${x_1}^2 + {x_2}^2$ jest równa

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $(4 + x)^2 \lt (x - 4)(x + 4)$ jest

Równanie $\frac{x^2+36}{x-6}=0$

Rozwiąż nierówność $-3x^2 + 3x + 36 \ge 0$ .

Liczba wszystkich rozwiązań równania $(2x-3)(x^2-x)=0$ jest równa

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$ takich, że $x+y+z=3$ prawdziwa jest nierówność:...

Rozwiąż nierówność $-2x^2+3x+2\le 0$ .

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $x\sqrt{3}+4\ge 2x+\sqrt{12}$ jest przedział

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność $|3x-4|\le x+1$.

Rozwiąż nierówność $-2x^2 + 0{,}5x \ge 0$.

Do zbiornika można doprowadzić wodę dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o $5$ godzin i...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ i $y$ prawdziwa jest nierówność $$x^2+xy+y^2\ge 2x+2y-4$$

Rozwiąż równanie $2x^3+3x^2+4x+6=0$ .

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2}\lt3\Bigl(1-\frac{1}{2}x\Bigl)+7x$ jest

Rozwiąż równanie: $\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2$

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2(x-4)(x^2-1)=0$ jest równy

Rozwiąż nierówność: $3x(x+1)\gt x^2+x+24$

Największa liczba naturalna $n$ spełniająca nierówność $n\lt 2\pi -1$ to:

Do zbioru rozwiązań nierówności $9\le x^2$ należy liczba

Większa z liczb spełniających równanie $x^2 + 6x + 8 = 0$ to

Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności

Rozwiązaniem równania $-2=\frac{x-1}{x+2}$ jest liczba

Rozwiąż nierówność $x^2 + 5x \le 6$.

Turysta pokonał pieszo trasę długości $30$ km z miejscowości $A$ do miejscowości $B$ ze stałą prędkością. Rowerem...

Rozwiąż równanie $2x^3+8x^2-3x-12=0$.

Rozwiąż nierówność $x^2-9>0$.

Zbiór $(-\infty ,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty )$ jest rozwiązaniem nierówności:

Rozwiąż nierówność: $-2x^2+3x\lt 4$ .

Suma przedziałów $(-\infty ,-11)\cup (7,+\infty)$ jest zbiorem rozwiązań nierówności:

Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im $6$ godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam,...

Liczba różnych rozwiązań równania $\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0$ wynosi:

Rozwiązaniem nierówności $(3x+9)^2\gt 0$ jest:

Rozwiąż nierówność $(4x-1)^2\lt (2-5x)^2$.

Nierówność $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}x\lt \frac{1}{6}$ jest równoważna nierówności:

Rozwiąż nierówność $(2x-5)(3-x) \gt -66$.

Liczba różnych rozwiązań równania $\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0$ wynosi:

Zbiorem rozwiązań nierówności $|x|\le 4$ jest przedział:

Równanie $\frac{x^2-9}{x-3}=0$:

Rozwiąż nierówność $2^{13}\cdot x-3\cdot 4^6\lt 8^4(3x-5)$.

Uzasadnij, że równanie $x^2+(a-1)x-a=0$ dla dowolnej liczby rzeczywistej $a$ ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Rozwiązaniem równania $(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)$ są liczby:

Zbiór rozwiązań nierówności $|x+3|>4$ jest przedstawiony na rysunku

Uzasadnij, że równanie $x^2+(b-2)x-2b=0$ dla dowolnej liczby rzeczywistej $b$ ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Zbiorem rozwiązań nierówności $x^2\lt 4$ jest

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności $x^2-7x-5\lt 0$ jest:

Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność $x^2-x-12\leqslant 0$.

Rozwiązaniem nierówności $|x-2| \gt 7$ jest zbiór:

Pewien kierowca, jadąc z miasta $A$ do miasta $B$, zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z pręd...

Rozwiązaniem równania $3(2-3x)=x-4$ jest

Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x + 2 \lt 0$.

Równanie $\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0$ ma

Kolarz pokonał trasę $114$ km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o $9{,}5$ km/h, to pokonałby tę trasę w c...

Rozwiąż nierówność $x^2-8x+7\ge 0$.

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x + 4| \le 7$.

Zbiorem rozwiązań nierówności $x(x+6)\lt 0$ jest

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-9x+54=0$.

Rozwiąż nierówność $3x-x^2 \ge 0$ .

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności $2(3 − x) > x$ .

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-12x+72=0$ .

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-11x+66=0$.

Rozwiąż nierówność $-x^2-5x+14\lt 0$.

Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste:

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Miasta $A$ i $B$ są oddalone o $450$ km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o $75$ m...

Rozwiązaniem równania $\frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3}$ jest liczba

Rozwiązaniem równania $x^2(x +1) = x^2−8$ jest

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $2(x − 2) \le 4(x −1)+1$ jest

Rozwiąż równanie $\frac{2x-4}{x}=\frac{x}{2x-4}$, gdzie $x\ne 0$ i $x\ne 2$.

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność...

Rozwiąż nierówność $20x \ge 4x^2 + 24$.

Rozwiąż nierówność $3x^2-6x\ge (x-2)(x-8)$

Rozwiąż równanie $(x^2-6)(3x+2)=0$.

Rozwiąż nierówność $2x^2+x-6\le 0$.

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $$4x+\frac{1}{x}\ge 4.$$

Rozwiązaniem równania $\frac{x+1}{x+2}=3$, gdzie $x\ne -2$, jest liczba należąca do przedziału

Rozwiązaniem równania $\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}$ jest liczba

Rozwiąż nierówność $x^2 + 6x - 16 \lt 0$.

Rozwiąż równanie $\Bigl(x^3 + 27\Bigl)\Bigl(x^2 - 16\Bigl) = 0$.

Proste o równaniach $y = (3m - 4)x + 2$ oraz $y = (12 - m)x + 3m$ są równoległe, gdy

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ prawdziwa jest nierówność $x+\frac{1-x}{x}\ge1$.

Rozwiąż równanie $(x^2-16)(x^3-1)=0$

Proste o równaniach $y=(4m+1)x-19$ oraz $y=(5m-4)x+20$ są równoległe gdy

Rozwiąż nierówność $2x^2-5x+3\le0$.

Równanie $x(5x+1)=5x+1$ ma dokładnie

Równanie $\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0$ ma dokładnie

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{5(4-x)}{2}\lt x$ jest liczba

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $$a(a + b) + b^2 \gt 3ab$$