Rozwiąż nierówność -x²-5x+14 < 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-7) ∪ (2;+∞)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=-1, b=-5, c=14
Δ=b²-4ac=(-5)²-4 · (-1) · 14=25-(-56)=25+56=81 √(Δ)=√(81)=9
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-5)-9)/(2 · (-1))=(5-9)/-2=-4/-2=2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-5)+9)/(2 · (-1))=(5+9)/-2=14/-2=-7
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do dołu, bo przed x² pojawił nam się minus, czyli a < 0. Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak <) i szkicujemy wykres paraboli:
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości mniejsze od zera, czyli miejsca w których parabola znalazła się pod osią Ox. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc suma przedziałów:
x ∈ (-∞;-7) ∪ (2;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.