Matura sierpień 2014

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Liczba $\frac{1}{2}\cdot 2^{2014}$ jest równa

Liczba $c=\log_{3}2$. Wtedy

Liczba ${\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}^2+2\sqrt{15}$ jest równa

Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. $10\%$ tego, co jej zostało, przeznaczyła na preze...

Rozwiązaniem równania $\frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3}$ jest liczba

Jeśli $a=\frac{b}{c-b}$, to

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział

Największą wartością funkcji $f$ jest

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem $f(x)=(x-2)(x+4)$ .

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział $( -\infty, -3\rangle$ , może być określona wzorem

Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równa $35$. Pierwszy wyraz $a_1$ tego...

Ciąg geometryczny $(a_n)$ określony jest wzorem $a_n=-\frac{3^n}{4}$ dla $n\ge 1$. Iloraz tego ciągu jest ró...

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $3\operatorname{tg}\alpha =2$. Wtedy wartość wyrażenia...

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy $8$. Wysokość tego trójkąta jest równa

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt śr...

Odcinki $BC$ i $DE$ są równoległe i $|AE|=4$, $|DE|=3$ (zobacz rysunek). Punkt $D$ jest środkiem odc...

Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste:

Punkt $P=(-1,0)$ leży na okręgu o promieniu $3$. Równanie tego okręgu może mieć postać

Punkty $A=(13,-12)$ i $C=(15,8)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątne tego kwadratu pr...

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości $4$, jest równe

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa $81\sqrt{3}$. Ob...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe

Średnia arytmetyczna liczb: $x,13,7,5,5,3,2,11$ jest równa $7$. Mediana tego zestawu liczb jest równa

Rozwiąż nierówność $-x^2-5x+14\lt 0$.

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-11x+66=0$.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez $24$.

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25$. Oblicz wartość wyraże...

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|>|BC|$. Na bokach $AC$ i $BC$ tego trójkąta obrano odpowiednio pu...

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla $n\ge 1$, w którym $a_5=22$ oraz $a_{10}=47$. Oblicz p...

Miasta $A$ i $B$ są oddalone o $450$ km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o $75$ m...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa $22$, a tangens ką...

Zbiór $M$ tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród:...