Odcinki BC i DE są równoległe i |AE|=4 , |DE|=3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB . Długość odcinka BC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.6
- C.8
- D.16
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Ustalenie długości odcinków EC oraz AC.
Z treści zadania wynika, że |AD|=|DB|, bo punkt D jest środkiem odcinka AB. Skoro przez ten punkt D jest poprowadzona prosta równoległa do boku BC, to podobna prawidłowość zajdzie także na odcinku AC, gdzie punkt E jest w takim razie także środkiem tego odcinka. W związku z tym |AE|=|EC|=4.
Znając długość odcinka EC możemy obliczyć miarę odcinka AC:
|AC|=|AE|+|EC|=4+4=8
Krok 2. Ułożenie odpowiedniego równania i wyznaczenie długości odcinka BC.
Trójkąty ADE oraz ABC są trójkątami podobnymi. Skąd to wiemy? Wynika to z cechy kąt-kąt-kąt, bo obydwa trójkąty mają wspólny kąt CAB oraz wiemy że |∢ADE|=|∢ABC|, gdyż są to tak naprawdę kąty odpowiadające.
Skoro tak, to możemy ułożyć następujące równanie:
|DE|/|AE|=|BC|/|AC| 3/4=|BC|/8 / · 8 |BC|=24/4 |BC|=6
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.