Punkt P=(-1,0) leży na okręgu o promieniu 3 . Równanie tego okręgu może mieć postać
Odpowiedzi do wyboru
- A.(x+1)²+y²=9
- B.x²+ (y-√(2))²=3
- C.(x+1)²+(y+3)²=9
- D.(x+1)²+y²=3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Zapisanie ogólnego wzoru na równanie okręgu i podstawienie poprawnych danych z treści zadania.
Równanie okręgu o środku S=(a;b) oraz promieniu równym r przyjmuje postać:
(x-a)²+(y-b)²=r²
I tu jest pierwsza pułapka, bo odruchowo wiele osób chce podstawić do tego równania współrzędne punktu P, przez co otrzymamy równanie zawarte w pierwszej odpowiedzi. Wszystko byłoby w porządku, gdyby punkt P był środkiem okręgu, ale nie jest. Zawsze wczytujmy się uważnie w treść zadania!
To co nam na razie pasuje do tego równania to długość promienia, która jest równa r=3. Zatem to równanie na pewno przyjmuje postać:
(x-a)²+(y-b)²=3² (x-a)²+(y-b)²=9
To oznacza, że rozpatrujemy już tylko dwie możliwości: A oraz C.
Krok 2. Sprawdzenie, które równanie zawiera punkt P=(-1;0).
Pod równania z odpowiedzi A i C podstawiamy współrzędne punktu P i sprawdzamy, kiedy równość jest poprawna.
Odp. A.:
(x+1)²+y²=9 (-1+1)²+0²=9 0²+0²=9 0=9 L ≠ P
Odp. C.:
(x+1)²+(y+3)²=9 (-1+1)²+(0+3)²=9 0²+3²=9 0+9=9 9=9 L=P
To oznacza, że prawidłowe jest równanie z trzeciej odpowiedzi.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.