Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (-∞, -3⟩ , może być określona wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=(x+2)²-3
- B.y=-(x+3)²
- C.y=-(x-2)²-3
- D.y=-x²+3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Określenie kiedy funkcja ma pożądany zbiór wartości.
Musimy się zastanowić kiedy nasza funkcja będzie miała przedział wartości (-∞,-3⟩.
a) Czy parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, czy do góry?
Jeśli parabola ma ramiona skierowane do góry, to funkcja zawsze dąży do plus nieskończoności. Nasza parabola musi kończyć się na wartości -3, a więc na pewno ma ramiona skierowane do dołu. To oznacza, że współczynnik kierunkowy tej funkcji musi być mniejszy od zera (czyli przed x² musi znaleźć się minus).
b) Czym jest liczba -3, która znalazła się w przedziale?
Jest to tak naprawdę współrzędna y wierzchołka naszej paraboli.
Krok 2. Wskazanie wzoru poszukiwanej funkcji.
Funkcję kwadratową o współrzędnych wierzchołka paraboli W=(p;q) możemy zapisać jako:
y=a(x-p)²+q
Zgodnie z tym co zapisaliśmy w kroku pierwszym, szukamy funkcji która przed x² będzie mieć wartość ujemną oraz taką, której q=-3. Taka funkcja znalazła się jedynie w trzeciej odpowiedzi, czyli będzie to y=-(x-2)²-3.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.