Miasta A i B są oddalone o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości: prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: v_D=72 km/h, v_L=90 km/h
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.
v - prędkość Pani Lidii
t - czas Pani Lidii
s=450 - odległość między miastami
v-18 - prędkość Pani Danuty
t+5/4 - czas Pani Danuty
Dlaczego czas Pani Danuty to t+5/4? Pani Danuta jechała dłużej o 75 minut. Nam jednostka jaką są minuty nie pasuje, bo prędkość obliczamy w km/h. Musimy więc te minuty zamienić na godziny:
75 min. =75/60 godz. =5/4 godz.
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Skorzystamy tutaj ze standardowego wzoru:
v=s/t ⇒ s=vt
Na podstawie tego wzoru układamy dwa równania - pierwsze dla Pani Lidii, drugie dla Pani Danuty.
450=vt 450=(v-18)(t+5/4)
Podstawiając z pierwszego równania t=450/v otrzymamy:
cancel 450=(v-18)(450/v+5/4) 450=450+5/4 v-8100/v-22,5 5/4 v-8100/v-22,5=0 / · v 5/4 v²-22,5v-8100=0 / · 4/5 v²-18v-6480=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Skorzystamy tutaj z metody delty:
Współczynniki: a=1, b=-18, c=-6480
Δ=b²-4ac=(-18)²-4 · 1 · (-6480)=324-(-25920)=324+25920=26244 √(Δ)=√(26244)=162
v₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-18)-162)/(2 · 1)=(18-162)/2=-144/2=-72 v₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-18)+162)/(2 · 1)=(18+162)/2=180/2=90
Krok 4. Obliczenie średnich wartości prędkości Pani Lidii i Danuty.
Z równania kwadratowego otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale wartość ujemną oczywiście odrzucamy, tak więc wyszło nam, że prędkość jazdy Pani Lidii to 90 km/h.
W związku z tym prękość jazdy Pani Danuty wynosi:
90 km/h-18 km/h=72 km/h
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.