Rozwiązaniem równania (x²-2x-3) · (x²-9)/(x-1)=0 nie jest liczba
Odpowiedzi do wyboru
- A.-3
- B.-1
- C.1
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez 0, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od 0. To oznacza, że:
x-1 ≠ 0 x ≠ 1
I tak prawdę mówiąc to już po wykonaniu tego kroku jesteśmy w stanie stwierdzić, że rozwiązaniem naszego równania na pewno nie jest liczba 1, bo nawet jak gdzieś wyszedłby nam x=1, to tę jedynkę musielibyśmy odrzucić ze względu na założenia.
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Gdybyśmy nie dostrzegli tego, że już jesteśmy w stanie wskazać prawidłową odpowiedź, to powinniśmy standardowo przystąpić do rozwiązania tego równania, mnożąc obie strony przez x-1. Otrzymamy wtedy:
(x²-2x-3) · (x²-9)/(x-1)=0 / · (x-1) (x²-2x-3) · (x²-9)=0
Aby wartość tego równania była równa 0, to pierwszy lub drugi nawias musi być równy zero. To oznacza, że otrzymamy dwa równania:
x²-2x-3=0 x²-9=0
Równanie x²-2x-3=0 jest zapisane w postaci ogólnej, więc możemy je rozwiązać korzystając z delty:
Współczynniki: a=1, b=-2, c=-3
Δ=b²-4ac=(-2)²-4 · 1 · (-3)=4-(-12)=4+12=16 √(Δ)=√(16)=4
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-2)-4)/(2 · 1)=(2-4)/2=-2/2=-1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-2)+4)/(2 · 1)=(2+4)/2=6/2=3
Drugie równanie, czyli x²-9=0, jest jeszcze prostsze do policzenia, bo jesteśmy w stanie zrobić to w pamięci:
x²-9=0 x²=9 x=3 x=-3
Rozwiązaniami tego równania są więc liczby: -1, 3 oraz -3. Żadne z tych rozwiązań nie wyklucza się z założeniami. To oznacza, że jedyną liczbą spośród proponowanych, która nie jest rozwiązaniem tego równania, jest liczba 1.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.