Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.60
- B.45
- C.30
- D.15
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Tak prawdę mówiąc, to można tutaj wskazać prawidłową odpowiedź bez żadnych większych obliczeń. Patrząc się na to zadanie tak analitycznie, to podzielna przez 6 jest co szósta liczba. Liczb dwucyfrowych jest 90. W takim razie nie ma szans by liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6 było aż 30, 45, czy 60. Spodziewamy się, że tych liczb jest około 15, bo 90:6=15. Co prawda takie liczenie może być czasem złudne i trzeba byłoby się zastanowić czy tych liczb jest dokładnie 15 (bo mogą się one różnie ułożyć), ale na tym wstępnym etapie rozwiązywania jesteśmy w stanie powiedzieć, że tych liczb jest 15, może 14, może 16.
Ta prosta analiza umożliwiała zaznaczenie poprawnej odpowiedzi dosłownie w kilka sekund. Gdyby jednak pojawiły się tutaj inne liczby lub nieco inne odpowiedzi, to trzeba byłoby podejść do tego w sposób bardziej matematyczny, korzystając z wiadomości na temat ciągów arytmetycznych.
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.
Liczby podzielne przez 6 tworzą ciąg arytmetyczny w którym r=6. Musimy się jeszcze tylko zastanowić jaki jest pierwszy wyraz naszego ciągu. Skoro mają to być liczby dwucyfrowe, to najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez 6 jest 12. Zatem możemy przyjąć, że a₁=12.
Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie nierówności.
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego a_n=a₁+(n-1)r. Za pomocą tego wzoru spróbujemy określić ile wyrazów naszego ciągu jest mniejszych od 100. Musimy zatem rozwiązać następującą nierówność:
a₁+(n-1)r < 100
Podstawiając a₁=12 oraz r=6 otrzymamy:
12+(n-1) · 6 < 100 12+6n-6 < 100 6n+6 < 100 6n < 94 n < 15 2/3
Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
W ciągach nasze n jest zawsze liczbą naturalną, zatem moglibyśmy zapisać, że nasza nierówność spełniania jest przez n ∈ {1,2,3,...,13,14,15}. To oznacza, że mamy 15 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.