Wartość wyrażenia 2sin² 18° +sin² 72° +cos² 18° jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.1
- C.2
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
W tym zadaniu musimy doprowadzić do sytuacji w której skorzystamy z jedynki trygonometrycznej, czyli sin²α+cos²α=1. Pomogą nam w tym wzory redukcyjne, a konkretnie to wzór sin(90°-α)=cosα. Za jego pomocą możemy rozpisać wartość sin72° jako:
sin72°=sin(90°-18°)=cos18°
Skoro sin72°=cos18°, to także sin²72°=cos²18°. W związku z tym całość możemy rozpisać w następujący sposób:
2sin²18°+sin²72°+cos²18°= =2sin²18°+cos²18°+cos²18°= =2sin²18°+2cos²18°= =2 · (sin²18°+cos²18°)= =2 · 1=2
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.