Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.36π√(2)
- B.108π√(2)
- C.54π
- D.108π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.
Kwadrat o boku a ma długość przekątnej równą a√(2). Skoro nasza przekątna ma długość 12, to znaczy że:
a√(2)=12 a=12/√(2) a=12 · √(2)/(√(2) · √(2)) a=12√(2)/2 a=6√(2)
Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.
W podstawie znajduje się koło, którego średnica (zgodnie z rysunkiem) jest równa 6√(2). Nam do obliczenia objętości będzie potrzebny promień tego koła, a skoro promień jest dwa razy krótszy od średnicy to:
r=6√(2):2 r=3√(2)
Krok 3. Obliczenie objętości walca.
Wiemy już, że r=3√(2). Z rysunku widzimy też, że wysokość walca jest równa długości boku kwadratu, czyli H=6√(2), zatem:
V=π r² · H V=(3√(2))² · π · 6√(2) V=9 · 2 · π · 6√(2) V=108√(2)π
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.