Stereometria

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4, jest równa 16√(6)...

Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest...

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEFGH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między...

Dane są dwa prostopadłościany podobne: B₁ oraz B₂. Objętość prostopadłościanu B₁ jest równa V, a...

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH...

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16 π, a promień jego podstawy ma długość 2. Dokończ zdanie. Zaznacz...

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod...

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta równoramiennego ACS...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość

Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE...

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego...

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3...

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa...

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC' tego graniastosłupa ma długość...

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π. Wynika...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do...

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w...

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i...

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i...

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest...

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P...

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5...

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość...

Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Przekątna ściany sześcianu ma długość 2 √(2). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych...

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa...

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej tego...

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego...

Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 × 3 × 4 jest równe

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz...

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości...

W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest...

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° . Wysokość tego...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest...

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4 . Objętość tego sześcianu jest równa

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 28√(3) . Długość krawędzi...

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm 2 , a jego pole powierzchni bocznej jest...

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika...

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198 . Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu...

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na...

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa...

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa...

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest...

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak...

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego...

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm x 3 dm x 2 dm (zobacz rysunek). Przekątna KL tego...

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego...

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej...

Przekątna sześcianu ma długość 4√(3). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana...

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych...

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB...

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny...

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest...

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa...

Ostrosłup F₁ jest podobny do ostrosłupa F₂. Objętość ostrosłupa F₁ jest równa 64. Objętość...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego...

Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°. Oblicz objętość tego stożka...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej...

Rozważamy wszystkie prostopadłościany A B C D E F G H, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości...

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Dokończ...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8√(3). Krawędź boczna tego...

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z...

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz...

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami...

Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8 π. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest...

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi A B...

Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostrosłupa...

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Pole trójkąta ACH jest równe 4√(3). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Tworząca stożka ma długość 17 , a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22 . Oblicz pole...

Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). Ile razy objętość...

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a ...

Sześcian o krawędzi 6 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej...

W kulę o promieniu 5 wpisano stożek o kącie rozwarcia 90° . Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Sześcian o krawędzi długości √(2) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na...

Suma liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 2020. W podstawie tego ostrosłupa jest wielokąt o

Dany jest stożek, którego powierzchnia boczna jest 2 razy większa od pola jego podstawy. Kąt rozwarcia tego stożka...

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa 4. Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt...

Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° ...

Kąt α nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest...

Drut o długości 96 cm wykorzystano w całości na wykonanie szkieletu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o...

Przekątna ściany sześcianu ma długość 5√(2) . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

Graniastosłup ma 10 ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:

Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka:

Tworząca stożka ma długość 10. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 15√(3)/4. Krawędź boczna tego ostrosłupa...

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120° oraz...

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej...

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu 8 cm. Oblicz wysokość tego...

Objętość sześcianu jest równa 27. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Wysokość SE ściany bocznej ADS jest jednocześnie...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6, a kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny...

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę 4 jest równe 8π. Wysokość tego walca jest równa

Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny...

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O₁ i O₂ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa...

Przekątna sześcianu ma długość 5√(3). Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Graniastosłup ma 2n+6 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c ma długość √(a²+b²+c²).

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe 15π...

Długość krawędzi sześcianu zwiększono o 20%. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 24, a kąt płaski...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość graniastosłupa jest o 4 krótsza od przekątnej podstawy i o 8...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa 32, zaś krawędź podstawy jest równa 4. Wysokość tego...

Sześcian ABCDA'B'C'D' przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD dolnej podstawy i wierzchołek C'...

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 12. Pole powierzchni całkowitej...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie ABC i górnej A'B'C'. Przekątna ściany bocznej...

Kula o promieniu 6 cm i walec o wysokości równej 4,5 cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma...

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 4. Graniastosłup ten...

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat, a spodek F wysokości EF ostrosłupa jest środkiem krawędzi AD...

Przekątna sześcianu ma długość 6 cm. Objętość tego sześcianu jest równa:

Kąt rozwarcia stożka jest równy 30° , a tworząca tego stożka ma długość 8 cm. Pole przekroju osiowego tego...

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość √(2)/4, jest równa

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa 24π. Zatem promień...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD ...

Objętość kuli o promieniu r=π dm jest równa

Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Kula ma objętość V = 288π. Promień r tej kuli jest równy

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie...

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest...

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu...

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72π. Promień podstawy tego walca jest równy

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 81√(3) ...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22 , a tangens...

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24 .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3 : 4, a pole jest równe 192...

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest równa 6, ma długość

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a, b, c, gdzie a < b < c. Obracając ten trójkąt wokół...

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa...

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do...

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma...

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√(5). Objętość tego stożka jest równa

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi...

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10√(2). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz...

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12. (zobacz rysunek). Krawędź...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany...

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o...

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12...

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek). Pole powierzchni...

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie...

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy 7 : 3...

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. a) Dokończ zdanie. Wybierz...

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi...

Dany jest prostopadłościan A B C D E F G H, w którym podstawy A B C D i E F G H są kwadratami o boku...

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16π². Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√(3). Przekątna...