🧊 Stereometria

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości $6\sqrt{3}$ oraz krawędzi bocznej długości \(12\...

Tworząca stożka o kącie rozwarcia $\alpha$ ma długość $8$. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe...

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb o boku długości $3$. Krawędź boczna $DS$ ma długość $4$ i jest jednocześni...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt pomiędzy wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej jest równy...

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość $4$, jest równa $16\sqrt{6}$...

Graniastosłup prawidłowy czworokątny $ABCDEFGH$ o krawędzi podstawy długości $5$ oraz krawędzi bocznej długości...

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego $ABCDEFGH$ jest kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Kąt $AHC$ między p...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Punkty $G$,...

Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest...

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość ma długość $H$ oraz kąt między krawędzią boczną i płaszcz...

W sześcianie $ABCDA_1B_1C_1D_1$ przekątna $AC_1$ tworzy z płaszczyzną $ABCD$ kąt $\alpha$. Punkty $L$ i $J$...

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny $ABCDEFGH$ o krawędzi podstawy długości $4\sqrt{2}$ oraz krawędzi boc...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCDEF$ (zobacz rysunek) jest równa $8$, a tangens kąta między wys...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy jest $2$ razy dłuższa od wysokości ostrosłupa poprowadzonej na t...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kąt...

Pole powierzchni bocznej walca jest równe $16 \pi$, a promień jego podstawy ma długość $2$. Dokończ zdanie. Zaznacz...

Dane są dwa prostopadłościany podobne: $B_1$ oraz $B_2$. Objętość prostopadłościanu $B_1$ jest równa $V$, a obję...

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym prostokąty $ABCD$ i $EFGH$ są jego podstawami. Odcinek $BH$ jest...

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym prostokąty $ABCD$ i $EFGH$ są jego podstawami. Odcinek $BH$ jest...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $6$. Objętość tego walca jest równa

Przekątna sześcianu ma długość $9$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $24$ cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Pole trójkąta równoramiennego $ACS$ je...

Przekątna sześcianu ma długość $3$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach $2 \times 3 \times 5$ ma długość

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD, BE$...

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $4$ i $6$ obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stoż...

Podstawą graniastosłupa $ABCDEFGH$ jest prostokąt $ABCD$ (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość $3$. Prz...

Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa...

Dany jest stożek o objętości $8\pi$, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy $3:8$. Oblicz pol...

Długość przekątnej sześcianu jest równa $6$. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA'B'C'D'$ jest romb $ABCD$. Przekątna $AC'$ tego graniastosłupa ma długość...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H=16$. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny...

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa $27\pi$. Wynika stą...

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyni...

Stożek o promieniu podstawy $r$ i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płas...

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości $12$. Objętość tego walca jest zatem równa

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt o polu równym $432$, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy...

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4$. Krawędź boczna $DS$ jest prostopadła do podstawy i ma...

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa $96$ cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Przekątne $AC$ i $BD$ ściany $ABCD$ sześcianu przecinają się w punkcie $P$ (zob...

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość...

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Prze...

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Przekątna tego graniastosłupa jes...

Ostrosłup prawidłowy ma $2024$ ściany boczne. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszy...

Przekątna ściany sześcianu ma długość $2 \sqrt{2}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objęt...

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $20$. Pole powierzchni bocznej tego ostro...

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94{,}5$. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego...

Tworząca stożka ma długość $6$. Kąt rozwarcia stożka ma miarę $60^{\circ}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowie...

Ostrosłup ma $18$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach $5\times 3\times 4$ jest równe

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz ob...

W prostopadłościanie $ABCDEFGH$ mamy: $|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3$. Który z odcinków $AB, BG, GE, EB$ jest najdł...

Punkty $K$, $L$ i $M$ są środkami krawędzi $BC$, $GH$ i $AE$ sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości \(1\...

Objętość stożka o wysokości $8$ i średnicy podstawy $12$ jest równa

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $54$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ przekątna $AC$ podstawy ma długość $4$. Kąt $ACE$ jest rów...

Tworząca stożka ma długość $4$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$. Wysokość tego stoż...

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe $4$. Objętość tego sześcianu jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o $10$ większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, ż...

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $100$ cm 2 , a jego pole powierzchni bocznej jest równe...

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$ . Długość krawędzi podstawy...

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości $4$ i promieniu podstawy $3$ jest równe

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $198$. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodz...

Jeżeli ostrosłup ma $10$ krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego graniasto...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $EFGHIJKL$ wierzchołki $E, G, L$ połączono odcinkami (tak jak na rysunku)...

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości $6$. Objętość tego stożka jest równa

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $16$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszcz...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$. Wysokość $SO$ tego ostrosłupa...

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^\circ$, a tworząca tego stożka ma długość $4$. Objętość tego stożka jest równa

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniast...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa...

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest $3$ razy dłuższa od kraw...

Dany jest stożek o wysokości $4$ i średnicy podstawy $12$. Objętość tego stożka jest równa

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości $4$. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS$, a jej d...

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równ...

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości $3$ i $4$. Kąt $α$, jaki przekątna tego graniast...

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe $4$. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stoż...

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary $5$ dm x $3$ dm x $2$ dm (zobacz rysunek). Przekątna $KL$ tego...

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$. Pole powierzchni całkowitej tego ostro...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego krawędź boczna ma długość $6$ (zobacz rysunek). Ściana b...

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków...

Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jes...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$. Punkty $E,\ F,\ G,\ B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$...

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa je...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podsta...

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest...

Ostrosłup $F_{1}$ jest podobny do ostrosłupa $F_{2}$. Objętość ostrosłupa $F_{1}$ jest równa $64$. Objętość ostr...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa $6$ (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa...

Tworząca stożka ma długość $8$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120^{\circ}$. Oblicz objętość tego stożka. Zapis...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość sześcianu jest równa $729$. Długość przekątnej t...

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $A B C D E F G H$, w których krawędź $BC$ ma długość $4$ oraz suma długości...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$. Krawędź boczna tego os...

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Dokończ...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $5$. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt $P$ (zobacz rysunek)....

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $384$. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płas...

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$, w których krawędź $AE$ jest $3$ razy dłuższa od krawędzi $A B$...

Objętość stożka o wysokości $2$ jest równa $8 \pi$. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Ściana boczna tego ostrosłupa jest na...

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami na...

Pole powierzchni całkowitej walca $C_1$ jest równe $12\pi$, a objętość tego walca jest równa $4\pi$. Walec $C_2$...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $12$. Ściana boczna tego ostrosłupa t...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Pole trójkąta $ACH$ jest równe $4\sqrt{3}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowi...

Tworząca stożka ma długość $17$, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o $22$. Oblicz pole po...

Z sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$ odcięto ostrosłup $ABDE$ (zobacz rysunek). Ile razy objętość...

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi $a$ j...

W kulę o promieniu $5$ wpisano stożek o kącie rozwarcia $90^\circ$. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Sześcian o krawędzi $6$ przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz...

Suma liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa $2020$. W podstawie tego ostrosłupa jest wielokąt o

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa $4$. Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt...

Dany jest stożek, którego powierzchnia boczna jest $2$ razy większa od pola jego podstawy. Kąt rozwarcia tego stożka o...

Sześcian o krawędzi długości $\sqrt{2}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na rys...

Metalowy stożek, którego tworząca o długości $10$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$, prze...

Kąt $\alpha$ nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest...

Graniastosłup ma $10$ ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:

Drut o długości $96$ cm wykorzystano w całości na wykonanie szkieletu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystki...

Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka:

Przekątna ściany sześcianu ma długość $5\sqrt{2}$. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Krawędź boczna tego ostrosłupa je...

Tworząca stożka ma długość $10$. Kąt rozwarcia stożka ma miarę $90^{\circ}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowi...

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $13$ i $15$ wokół dłuższej przyprostokątne...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości $4$. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^\circ$ oraz...

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu $8$ cm. Oblicz wysokość tego s...

Objętość sześcianu jest równa $27$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Wysokość $SE$ ściany bocznej $ADS$ jest jednocześnie wysokością...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$, a kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny pod...

Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod...

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę $4$ jest równe $8\pi$. Wysokość tego walca jest równa

Przekątna sześcianu ma długość $5\sqrt{3}$. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne $O_1$ i $O_2$ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_1\...

Graniastosłup ma $2n+6$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Tworząca stożka jest o $2$ dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe $15\pi$....

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości $a, b, c$ ma długość $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.

Długość krawędzi sześcianu zwiększono o $20\%$. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $24$, a kąt płaski ścian...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa $32$, zaś krawędź podstawy jest równa $4$. Wysokość tego...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość graniastosłupa jest o $4$ krótsza od przekątnej podstawy i o $8$...

Sześcian $ABCDA'B'C'D'$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną $BD$ dolnej podstawy i wierzchołek $C'$...

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości $12$. Pole powierzchni całkowitej st...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie $ABC$ i górnej $A'B'C'$. Przekątna ściany bocznej tw...

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej $4$. Graniastosłup ten przeci...

Kula o promieniu $6$ cm i walec o wysokości równej $4{,}5$ cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długo...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma...

Kąt rozwarcia stożka jest równy $30^\circ$, a tworząca tego stożka ma długość $8$ cm. Pole przekroju osiowego tego...

Podstawą ostrosłupa $ABCDE$ jest kwadrat, a spodek $F$ wysokości $EF$ ostrosłupa jest środkiem krawędzi $AD$ (pa...

Przekątna sześcianu ma długość $6$ cm. Objętość tego sześcianu jest równa:

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość $\frac{\sqrt{2}}{4}$, jest równa

Krawędź sześcianu jest o $4$ krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Objętość kuli o promieniu $\;r=\pi\;\text{dm}\;$ jest równa

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ połączono punkty będące środkami krawędzi $BC$, $CD$,...

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa $24\pi$. Zatem promień...

Krawędź sześcianu ma długość $9$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $6$. Objętość tego walca jest równa

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi je...

Podstawą ostrosłupa $ABCDW$ jest prostokąt $ABCD$. Krawędź boczna $DW$ jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie...

Kula ma objętość $V = 288\pi$. Promień $r$ tej kuli jest równy

Objętość sześcianu jest równa $64$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równobocz...

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $24$. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

Objętość walca o wysokości $8$ jest równa $72\pi$. Promień podstawy tego walca jest równy

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ (tak jak na rysunku) jest równa $72$, a promień okręgu wpisanego...

Długość krawędzi sześcianu jest o $2$ krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa $81\sqrt{3}$. Ob...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa $22$, a tangens ką...

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez $24$.

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy $4$ i wysokość jest równa $6,$ ma długość

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku $3 : 4$, a pole jest równe $192$ (zo...

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków $a, b, c$, gdzie $a \lt b \lt c$. Obracając ten trójkąt wokół pros...

Trójkąt równoboczny $ABC$ jest podstawą ostrosłupa prawidłowego $ABCS$, w którym ściana boczna jest nachylona do pła...

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa $11$. Podstawą tego ostrosłupa jest

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy $r$, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. O...

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $2$, a przekątna ściany bocznej ma dłu...

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$. Kąt nachylenia krawędzi boczne...

Dany jest stożek o wysokości $6$ i tworzącej $3\sqrt{5}$. Objętość tego stożka jest równa

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDEF$ jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym \(|\sphericalangle ACB=90^\circ |...

Graniastosłup ma $14$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Jeżeli $\alpha$ oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysune...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym $ABCS$ krawędź podstawy ma długość $a$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłup...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej $10\sqrt{2}$. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne...

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest równa $12$. (zobacz rysunek). Krawędź bo...

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o...

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa $12$. Ob...

Przekątna sześcianu jest równa $6$. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $2$ (zobacz rysunek). Pole powierzchni całko...

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie \(|BD| = 15...

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7 : 3$. Podst...

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściw...

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi p...

Dany jest prostopadłościan $A B C D E F G H$, w którym podstawy $A B C D$ i $E F G H$ są kwadratami o boku długośc...

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $12$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród po...

Objętość walca o promieniu podstawy $2$ jest równa $16\pi^{2}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród p...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$. Wysokość podstawy $ABC$ jest równa $2\sqrt{3}$. Przekątna...