Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość √(2)/4, jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/64
- B.1/16
- C.16
- D.64
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2013-23.png]
Oznaczmy długość krawędzi sześcianu jako a.
Krok 2: Znajdźmy związek między przekątną ściany a krawędzią
Przekątna ściany bocznej sześcianu to przekątna kwadratu o boku a.
Z twierdzenia Pitagorasa dla kwadratu: d = a√(2)
Krok 3: Podstawmy daną wartość przekątnej
Wiemy, że przekątna ściany bocznej ma długość √(2)/4, zatem: a√(2) = √(2)/4
Krok 4: Obliczmy długość krawędzi
Dzielimy obie strony przez √(2): a = √(2)/(4√(2)) = 1/4
Krok 5: Obliczmy objętość sześcianu
Objętość sześcianu wynosi: V = a³ = (1/4)³ = 1³/4³ = 1/64
Odpowiedź: A
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.