Proste y=-3x+4 i y= (1/3 a²-4/3)x są prostopadłe, jeżeli
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=-2 lub a=2
- B.a=2
- C.a=√(5)
- D.a=-√(5) lub a=√(5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Dwie proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
## Krok 1: Odczytanie współczynników kierunkowych
Z równań prostych odczytujemy współczynniki kierunkowe: - Pierwsza prosta: y = -3x + 4, więc m₁ = -3 - Druga prosta: y = (1/3 a² - 4/3)x, więc m₂ = 1/3 a² - 4/3
## Krok 2: Warunek prostopadłości
Proste są prostopadłe, gdy: m₁ · m₂ = -1
Podstawiamy: (-3) · (1/3 a² - 4/3) = -1
## Krok 3: Rozwiązanie równania
Mnożymy lewą stronę: -3 · 1/3 a² + 3 · 4/3 = -1
-a² + 4 = -1
Przenosimy wyrazy: -a² = -1 - 4
-a² = -5
a² = 5
## Krok 4: Wyznaczenie wartości a
Z równania a² = 5 otrzymujemy: a = -√(5) lub a = √(5)
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.