Dziedziną wyrażenia wymiernego (36-x²)/(6-x)(x³-1) jest zbiór
Odpowiedzi do wyboru
- A.R {1,6}
- B.R {-6,-1,6}
- C.R {-6,6}
- D.R {-6,1,6}
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Dziedzina wyrażenia wymiernego to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których mianownik jest różny od zera.
Krok 1: Wyznaczenie warunków
Mianownik: (6-x)(x³-1)
Mianownik nie może być równy zero, więc: (6-x)(x³-1) ≠ 0
Krok 2: Rozwiązanie równania 6-x = 0
6-x = 0 x = 6
Krok 3: Rozwiązanie równania x³-1 = 0
x³ - 1 = 0 x³ = 1 x = 1
Krok 4: Sprawdzenie licznika
Licznik: 36-x² = -(x²-36) = -(x-6)(x+6)
Dla x = 6: - Licznik: 36-36 = 0 - Mianownik: (6-6)(6³-1) = 0 · 215 = 0
Mamy postać 0/0, więc x = 6 musi być wykluczone z dziedziny.
Dla x = -6: - Licznik: 36-36 = 0 - Mianownik: (6-(-6))((-6)³-1) = 12 · (-217) = -2604 ≠ 0
Mamy postać 0/-2604 = 0, więc x = -6 należy do dziedziny.
Krok 5: Wyznaczenie dziedziny
Z dziedziny wykluczamy tylko te wartości, dla których mianownik wynosi zero: - x = 6 (mianownik = 0) - x = 1 (mianownik = 0)
Dziedzina: R {1, 6}
Odpowiedź: A
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.