Ciąg a_n jest określony wzorem a_n=(-2)^(3n) · (n²-4) dla n ≥ 1. Wówczas
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₂=64
- B.a₂=0
- C.a₂=-64
- D.a₂=128
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Podstawia się n = 2 do wzoru ogólnego ciągu.
Mamy wzór: a_n = (-2)^(3n) · (n² - 4)
Dla n = 2: a₂ = (-2)^(3 · 2) · (2² - 4)
Krok 1: Oblicza się wykładnik potęgi 3 · 2 = 6
Krok 2: Oblicza się (-2)⁶ (-2)⁶ = 64
(Ponieważ wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni)
Krok 3: Oblicza się wartość w nawiasie 2² - 4 = 4 - 4 = 0
Krok 4: Oblicza się a₂ a₂ = 64 · 0 = 0
Widać, że bez względu na wartość potęgi (-2)⁶, mnożenie przez zero daje zero.
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.