Zbiór rozwiązań nierówności |x+3|>4 jest przedstawiony na rysunku
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Rozwiązuje się nierówność z wartością bezwzględną |x+3| > 4.
Krok 1: Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej
Nierówność |x+3| > 4 oznacza, że odległość liczby x+3 od zera jest większa niż 4.
Zgodnie z własnościami wartości bezwzględnej: |x+3| > 4 x+3 > 4 lub x+3 < -4
Krok 2: Rozwiązanie pierwszej nierówności
x+3 > 4 x > 4-3 x > 1
Krok 3: Rozwiązanie drugiej nierówności
x+3 < -4 x < -4-3 x < -7
Krok 4: Zbiór rozwiązań
Rozwiązaniem jest suma przedziałów: x ∈ (-∞, -7) ∪ (1, +∞)
Interpretacja graficzna:
Na osi liczbowej zaznaczamy: - przedział (-∞, -7) — wszystkie liczby mniejsze od -7 - przedział (1, +∞) — wszystkie liczby większe od 1 - punkty -7 i 1 NIE należą do rozwiązania (nierówność ostra), więc oznaczamy je "pustymi kółkami"
Graficznie: linia w lewo od -7 oraz linia w prawo od 1.
Odpowiedź: D
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.