Matura próbna styczeń 2013

Liczbę $x=2^2\cdot 16^{-4}$ można zapisać w postaci

Hania pokonuje drogę $S=100\ m$ z domu do szkoły w czasie $30\ min$ . Z jaką średnią prędkością idzie Hania?

Prostą przechodzącą przez punkt $A = (1,1)$ i równoległą do prostej $y=0{,}5x-1$ opisuje równanie

Dziedziną wyrażenia wymiernego $\frac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)}$ jest zbiór

Gdy przesuniemy wykres funkcji $f(x)=2x-3$ o $2$ jednostki w prawo i $4$ jednostki w górę, to otrzymamy wykres fun...

Zbiorem wartości funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=3^{x+2}-3$ jest zbiór

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości $9$ jest równe

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $8$ i $6$. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest r...

Proste $y=-3x+4$ i $y=\left ( \frac{1}{3}a^2-\frac{4}{3} \right )x$ są prostopadłe, jeżeli

Odcinek długości $2{,}4\ m$ podzielono w stosunku $2:3:5$. Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość

Zbiorem rozwiązań nierówności $x^2\lt 4$ jest

Suma odwrotności pierwiastków wielomianu $W(x)=4x^3-x^2-4x+1$ jest równa

Liczba $2\log_{\frac{1}{5}}\! 125$ jest równa

Liczba $x=3\sqrt{2}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^2-2a$, gdy $a$ jest równe

Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione są w tabeli: Ocena 1 2 3 4 5 6 Liczba uczniów 2 3 7 6 4 2 Mediana ocen ze...

Wyrażenie $\frac{1-\sin^{2} \alpha }{\frac{1}{\operatorname{tg}^2\alpha }}$, gdzie $\alpha$ jest kątem ostrym, mo...

Funkcja kwadratowa $y=x^2+bx+c$ jest malejąca dla $x\in (-\infty ;2 \rangle$ a zbiorem jej wartości jest przedział...

Ciąg $a_n$ jest określony wzorem $a_n=(-2)^{3n}\cdot (n^2-4)$ dla $n\ge 1$. Wówczas

Odległość z Elbląga do Legnicy jest równa $468$ km, natomiast po zaokrągleniu do setek kilometrów $500$ km. Błąd wzg...

Liczby $2;\ 2x-1;\ 0{,}5$ (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometryc...

Zbiór rozwiązań nierówności $|x+3|>4$ jest przedstawiony na rysunku

W pudełku są $4$ kule białe i $x$ kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe...

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość $\frac{\sqrt{2}}{4}$, jest równa

Proste $DE$ i $CB$ oraz $EF$ i $AC$ są równoległe. Oblicz długość odcinka $EB$, jeżeli $AE = 2{,}5$ ,...

Oblicz wartość wyrażenia $\operatorname{tg}^2\alpha -3\cos ^2\alpha$, jeżeli $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ i...

Uzasadnij, że równanie $x^2+(b-2)x-2b=0$ dla dowolnej liczby rzeczywistej $b$ ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Wykaż, że wysokość $CD$ trójkąta prostokątnego $ABC$ poprowadzona z wierzchołka $C$ kąta prostego dzieli przeciwpr...

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa \(75...

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w c...

Wyznacz współrzędne punktu $A'$, który jest symetryczny do punktu $A = (3, 2)$ względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\...

Krawędź sześcianu jest o $4$ krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.