Zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=3^(x+2)-3 jest zbiór
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-2;∞)
- B.(-3;-2)
- C.(3;∞)
- D.(-3;∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szukamy zbioru wartości funkcji f(x) = 3^(x+2) - 3.
Krok 1: Analiza funkcji wykładniczej
Funkcja bazowa g(x) = 3^(x+2) jest funkcją wykładniczą o podstawie 3 > 1.
Krok 2: Znajdowanie dziedziny i zbioru wartości funkcji bazowej
Dla funkcji g(x) = 3^(x+2): - dziedzina: x ∈ R - zbiór wartości: g(x) ∈ (0; +∞)
Ponieważ funkcja wykładnicza 3^(x+2) przyjmuje wszystkie wartości dodatnie: - gdy x → -∞, to 3^(x+2) → 0^+ - gdy x → +∞, to 3^(x+2) → +∞
Krok 3: Przesunięcie o 3 w dół
Funkcja f(x) = 3^(x+2) - 3 powstaje przez odjęcie 3 od funkcji g(x).
To przesunięcie przesuwa wykres o 3 jednostki w dół, co oznacza, że każda wartość zmniejsza się o 3.
Krok 4: Wyznaczenie zbioru wartości
Skoro 3^(x+2) ∈ (0; +∞), to:
f(x) = 3^(x+2) - 3 ∈ (0-3; +∞-3) = (-3; +∞)
Weryfikacja granic: - gdy x → -∞: f(x) = 3^(x+2) - 3 → 0 - 3 = -3 (wartość -3 nie jest osiągana) - gdy x → +∞: f(x) = 3^(x+2) - 3 → +∞
Zbiór wartości funkcji f to (-3; +∞).
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.