Reszta z dzielenia liczby 45 przez 6 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m+2)x+15. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.m=-7
- B.m=-3
- C.m=0
- D.m=3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Wyznacza się wartość parametru m, korzystając z informacji o reszcie z dzielenia i miejscu zerowym funkcji.
## Krok 1: Obliczenie reszty z dzielenia
Dzieli się 45 przez 6:
45 = 6 · 7 + 3
Zatem reszta z dzielenia liczby 45 przez 6 wynosi 3.
## Krok 2: Określenie miejsca zerowego
Z treści zadania wynika, że reszta (czyli 3) jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (m+2)x + 15.
Miejsce zerowe funkcji to wartość x, dla której f(x) = 0.
## Krok 3: Podstawienie do równania
Podstawia się x = 3 do funkcji i przyrównuje do zera:
f(3) = 0
(m+2) · 3 + 15 = 0
## Krok 4: Rozwiązanie równania
3(m+2) + 15 = 0
3m + 6 + 15 = 0
3m + 21 = 0
3m = -21
m = -7
## Sprawdzenie
Dla m = -7: f(x) = (-7+2)x + 15 = -5x + 15
Miejsce zerowe: -5x + 15 = 0 x = 3 ✓
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.