W układzie współrzędnych zaznaczono kąt α. Jedno z ramion kąta α przechodzi przez punkt P=(-4,3). Wtedy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.cos α= 4/5
- B.cos α= -4/5
- C.cos α= -4/3
- D.cos α= -3/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Kąt α ma wierzchołek w początku układu współrzędnych, a jedno z jego ramion przechodzi przez punkt P=(-4,3).
Krok 1: Obliczenie odległości punktu P od początku układu
Odległość punktu P od początku układu współrzędnych wynosi:
r = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √(25) = 5
Krok 2: Wyznaczenie cosinusa kąta
Dla kąta w układzie współrzędnych, którego ramię przechodzi przez punkt P=(x,y), cosinus tego kąta wyznaczamy ze wzoru:
cos α= x/r
gdzie r jest odległością punktu od początku układu.
Krok 3: Podstawienie wartości
Podstawiając x = -4 i r = 5:
cos α= -4/5 = -4/5
Krok 4: Sprawdzenie pozostałych opcji
- Opcja A: 4/5 – nie zgadza się ze znakiem (punkt ma ujemną współrzędną x) - Opcja C: -4/3 – wartość cosinusa musi być z przedziału [-1, 1], więc to niemożliwe - Opcja D: -3/4 – niepoprawna wartość liczbowa
Odpowiedź: B
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.