Liczba 0,(70) jest równa liczbie
Odpowiedzi do wyboru
- A.7/10
- B.70/99
- C.7/9
- D.77/99
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Oznaczmy szukaną liczbę jako x.
x = 0,(70) = 0,707070...
Okres wynosi 70, czyli powtarzają się dwie cyfry.
Metoda algebraiczna:
Mnożymy obie strony przez 10² = 100 (bo okres ma długość 2):
100x = 70,707070...
Teraz odejmujemy stronami równanie początkowe od tego nowego:
100x - x = 70,707070... - 0,707070...
99x = 70
x = 70/99
Sprawdzenie:
Możemy zweryfikować, dzieląc 70 przez 99: - 70 ÷ 99 = 0 reszty 70 - 700 ÷ 99 = 7 reszty 7 - 70 ÷ 99 = 0 reszty 70 - 700 ÷ 99 = 7 reszty 7
Otrzymujemy 0,7070... ✓
Odpowiedź: B
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.