Funkcja f określona jest wzorem f(x)=√(x+2√(6)). Wartość funkcji f dla argumentu x=(√(3)-√(2))² jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(2)
- B.√(3)
- C.√(5)
- D.√(6)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Oblicza się wartość funkcji f(x)=√(x+2√(6)) dla argumentu x=(√(3)-√(2))².
Krok 1: Obliczenie wartości argumentu x
Rozwija się kwadrat różnicy: x = (√(3)-√(2))² = (√(3))² - 2 · √(3) · √(2) + (√(2))²
x = 3 - 2√(6) + 2 = 5 - 2√(6)
Krok 2: Podstawienie do wzoru funkcji
f(x) = √(x + 2√(6)) = √(5 - 2√(6) + 2√(6))
f(x) = √(5)
Krok 3: Uproszczenie
Wyrazy -2√(6) i +2√(6) się znoszą:
f(x) = √(5)
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.